演算法最長回文長度

問題描述

給定乙個字串，求它的最長回文子串的長度(連續長度或者不連續長度)。

回文串就是正著讀和反著讀都一樣的字串。

問題一：判斷是否是回文

分析：根據定義進行判斷，首尾不一致，則就不是回文

bool ispalindrome(string& str, int begin, int end)
else
}	return true;
}

問題二：連續條件下最長回文長度分析：給定乙個字串，求它的最長連續的回文子串的長度，這裡介紹兩種方法；

最長回文串(可不連續)的意思是以某個字元為軸，分別往左右遍歷的公共子串的最大長度(可不連續)，那麼不如將最大回文串改為乙個字串的順序與逆序的最大公共子串（可不連續）。

方法1：暴力法（bruteforce，bf）

先求出該字串的每乙個子串，然後再分別判斷每個子串是否是回文串，找到長度最長的那個。其中求出每個子串的時間複雜度為o(n2)，判斷是否為回文串的複雜度為o(n)，兩者是相乘關係，所以整個演算法的時間複雜度為o(n3)。

int lengthbf(string& str)
}	}return longest;
}

方法2：動態規劃對於字串str，假設dp[i,j]=1表示子串str[i...j]是回文子串，那個必定存在dp[i+1,j-1]=1。這樣最長回文子串就能分解成一系列子問題，可以利用動態規劃求解了。動態規劃的時間複雜度也為o(n2)。

首先構造狀態轉移方程

上面的狀態轉移方程表示，當str[i]=str[j]時，如果str[i+1...j-1]是回文串，則str[i...j]也是回文串；如果str[i+1...j-1]不是回文串，則str[i...j]不是回文串。

初始狀態

上式表示的意義是單個字元，兩個相同字元都是回文串。

int lengthdp(string& str)
for (int i = 0; i < len; i++)
}	return longest;
}

問題三：不連續條件下字長回文長度分析：定義

演算法 最長回文長度