幸運號碼 數字dp,51nod 1043

1 秒131,072 kb

20 分

3 級題

1個長度為2n的數，如果左邊n個數的和 = 右邊n個數的和，那麼就是乙個幸運號碼。

例如：99、1230、123312是幸運號碼。

給出乙個n，求長度為2n的幸運號碼的數量。由於數量很大，輸出數量 mod 10^9 + 7的結果即可。

收起

輸入n(1<= n <= 1000)

輸出幸運號碼的數量 mod 10^9 + 7

1

9

用dp[i][j]來儲存長度為i,數字和為j的情況個數(包括前導0)

dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]+dp[i][j-2]+...+dp[i][j-9]

dp[i][j]由dp[i-1][j]後面加0,dp[i-1][j-1]後面+1,.......,dp[i][j-9]後面加9形成

不包括前導0,長度為2i,前一半和為j,後一半和為j的個數:

dp[i][j]=(dp[i][j]-dp[i][j](以0開頭))*dp[i][j](後一半不用管前導0)

dp[i][j](以0開頭)就等於dp[i-1][j]再前面加乙個0

dp[i][j]=(dp[i][j]-dp[i-1][j])*dp[i][j];

注意n=1的情況,dp[0][0]=1;

ac:

#include #define mod 1000000007

#define maxn 1005
#define ll long long
using namespace std;
ll dp[maxn][maxn*9];
int main()
}ll ans = 0;
for(int i = 0; i <= 9*n; i ++)
ans = (ans+(dp[n][i]-dp[n-1][i])*dp[n][i])%mod;
cout << ans << endl;
return 0;
}

51nod 1043 幸運號碼 （數字dp）

dp i j 表示 i 個數和為 j 的總數 包含0開頭情況 dp i j dp i 1 j k i 1 這裡用滾動陣列節省記憶體 非0開頭的情況 0開頭的情況 dp n 1 i dp n 1 1 i dp n 1 i 最後將其累加即為結果。開始沒有想到這麼做，還傻傻的dfs,用dp 1000 10...

51Nod 1043 幸運號碼 數字DP

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