世界上有10中人，一種懂二進位制，一種不懂二進位制。我們習慣了十進位制計數，乍看到二進位制，有點彆扭，認識後慢慢發現它的神奇：有點一生二，二生萬物的意思。十進位制和二進位制的部分對應關係如下：
小範圍的十進位制運算，我們操練起來麻麻溜溜的，二進位制的運算相信你也不差，然，碰到十進位制轉二進位制的運算就有點矇圈了。
計算機 cpu 的運算器只實現了加法器，沒有實現減法器。但，我們可以通過加上乙個負數來實現減法運算。如果你試著將3-2這個十進位制運算轉換成二進位制運算進行計算，你就會發現，簡單的翻譯式計算結果不對啊，怎麼能是-5（有符號數最高位1表示負，反之代表正）？
有朋友或許會嗤笑：應該把負數轉換成對應的補碼進行計算。相信你也對下面這幾個概念耳熟能詳。
負數為什麼有這麼多彎彎道道？從前面的3-2這個例子中，我們可以看到，簡單翻譯成原碼計算有可能得到錯誤的結果。我們知道乙個限定n位的二進位制有符號數，表示的範圍是-2n-1~2n-1-1，對於最大值2n-1-1，如果加上1，就會發生溢位（最高位是1，其它位為0，表示的是-2n-1），從最大變成了最小。這給了我們乙個提醒，是否可以通過溢位來達到減法的目的？
研究發現，計算機資料的溢位，相當於取模。取模的除數就是數值表示範圍的上限減去下限：2n-1-1-(-2n-1) +1=2n-1+1。這是乙個步長，你會發現，無論正數或負數加上這個步長溢位後，還是它本身（n+1位置上是1，其它位置為0，n+1為溢位位）。
我們將開始的3-2變換為3-2+2n-1+1，再變換一下順序得到：3+((2n-1-2)+1)。(2n-1-2)表示如下：
細心的你發現(2n-1-2)就是-2的反碼（原碼符號位不變，其他位取反），((2n-1-2)+1)就是-2補碼（反碼+1），顯然，3-2等於3+(-2的補碼)是合理的。
原碼 反碼 補碼
正數 原碼 反碼 補碼一樣 7 原 0 0000111 b 7 反 0 0000111 b 7 補 0 0000111 b 負數 原碼就是原來的表示方法 反碼是除符號位 最高位 外取反 補碼 反碼 1 7 原 1 0000111 b 7 反 1 1111000 b 7 補 1 1111001 b 當...
原碼 反碼 補碼
正數 原碼 反碼 補碼一樣 7 原 0 0000111 b 7 反 0 0000111 b 7 補 0 0000111 b 負數 原碼就是原來的表示方法 反碼是除符號位 最高位 外取反 補碼 反碼 1 7 原 1 0000111 b 7 反 1 1111000 b 7 補 1 1111001 b 當...
原碼 反碼 補碼
數值在計算機中表示形式為機器數 計算機只能識別0和1,使用的是二進位制,而在日常生活中人們使用的 是十進位制,正如亞里斯多德早就指出的那樣,今天十進位制的廣泛採用,只不過我們絕大多數人生來具有10個手 指頭這個解剖學事實的結果.儘管在歷史上手指計數 5,10進製 的實踐要比二或三進製計數出現的晚.摘...