1.題目鏈結。題目大意：乙個由括號構成的序列，讓你找到這個序列中有多少個好的子串行。乙個好的子串行的定義是這樣的：
2.分析：這個題是乙個組合數學問題。對於每乙個'(',我們統計它的左邊有多少個和它相同的，右邊有多少個和它相對的。也就是在這個左括號的左邊選出i個左括號，右邊選出i+1個右括號。（為什麼是i+1,因為當前的括號是左括號，加上左邊i個，所以右邊需要有i+1個與之匹配）所以我們列舉這個i，就可以知道當前這個位置對答案的貢獻。那麼當前這個位置對答案的貢獻就是：
根據組合數的性質：c（n,i)=c(n,n-i).我們可以把後邊的式子改寫成:
這個式子是可以用範德蒙恒等式化簡的：
範德蒙恒等式：
這個式子的證明很簡單，考慮乙個多項式：
其中x的k次冪：就是右邊的式子，如果我們把 這個多項式拆解成：
那麼對於右邊的式子：我們再考錄x的k次方，即可得到範德蒙恒等式。
那麼對於我們的上邊的式子可以做出一下化簡：
這樣對於每乙個點，我們在預處理之後，就可以o(1)的計算這個點對答案的貢獻。**如下：
#includeusing namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 200010;
const int mod = 1e9 + 7;
char s[maxn];
int l[maxn], r[maxn];
#pragma warning(disable:4996)
ll qpow(ll a, ll b, ll mod)
return res;
}ll fac[maxn] = , inv[maxn] = , f[maxn] = ;
ll c(ll a, ll b)
void init()
}int main()
} printf("%lld\n", ans);
}
codeforces 785D 範德蒙恒等式
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