逆矩陣 偽逆矩陣 資料的壓縮和復原

逆矩陣、偽逆矩陣、資料的壓縮和復原：這一塊知識雖然很簡單，但在光學各種實驗情況下經常用到，特此總結。

矩陣的乘法 （觀測矩陣）：c = a* b

c：m*1

a：m*n

b：n*1

a可以理解為乙個轉化矩陣，或者說 觀測矩陣。

矩陣b在觀測矩陣a上，觀察到的效果是矩陣c

這個思想在物理思想上非常重要，尤其是光學。

實際生活中，往往我們需要通過觀測矩陣（a）和觀察到的結果（c），來求出原矩陣（b）

也就是解非線性齊次方程，m個方程，n個未知數。

求逆矩陣：當矩陣a必須是方陣的時候，a才是可逆矩陣，這時m=n，有唯一解，b = inv(a) * c，matlab中測試如下。

%測試逆矩陣

a = rand(10,10);
b = rand(10,1);
c = a*b;
bb = inv(a)*c;
b'bb'
結果：ans =
0.0986    0.1420    0.1683    0.1962    0.3175    0.3164    0.2176    0.2510    0.8929    0.7032
ans =
0.0986    0.1420    0.1683    0.1962    0.3175    0.3164    0.2176    0.2510    0.8929    0.7032

當m>n的時候，也就是說我們探測到的資料量大於原資料量，此時方程數量大於未知數數量，可以直接通過求偽逆求出矩陣b，b = pinv(a) * c

%測試偽逆，m > n

a = rand(10,8);
b = rand(8,1);
c = a*b;
bb = pinv(a)*c;
b'bb'
結果：ans =
0.1375    0.3900    0.9274    0.9175    0.7136    0.6183    0.3433    0.9360
ans =
0.1375    0.3900    0.9274    0.9175    0.7136    0.6183    0.3433    0.9360

%測試偽逆 ma = rand(8,10);

b = rand(10,1);
c = a*b;
bb = pinv(a)*c;
b'bb'
結果：ans =
0.7360    0.7947    0.5449    0.6862    0.8936    0.0548    0.3037    0.0462    0.1955    0.7202
ans =
0.7045    0.7584    0.6073    0.5426    1.0107    0.0920    0.2619    0.1060    0.2999    0.6264

OpenCV求逆（偽逆）矩陣函式

double invert inputarray src,outputarraydst,int flags decomp lu 功能 用以求取乙個矩陣的逆或者偽逆。src 輸入，浮點型 32位或者64位 的m n的矩陣，當引數3的使用方法為decomp cholesky decomp lu deco...

OpenCV求逆（偽逆）矩陣函式

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pinv 求矩陣的偽逆矩陣

pinv 求矩陣的偽逆矩陣 功能簡介 用於求矩陣的偽逆矩陣。語法格式 1 b pinv a 函式返回矩陣a的偽逆矩陣。如果矩陣a是可逆 非奇異 的，那麼pinv a 與inv a 的結果是一樣的，而且pinv比inv效率低。但如果矩陣a是奇異矩陣，則inv a 不存在，但pinv a 仍然存在，並表...