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目錄
二叉樹滿二叉樹
完全二叉樹
平衡二叉樹（alv樹） b樹
b+樹紅黑樹（自平衡二叉樹）
1. 左旋
2. 右旋 新增
刪除二叉樹性質
一般二叉樹性質
完全二叉樹性質
是樹的特殊一種，具有如下特點：
1、每個結點最多有兩顆子樹，結點的度最大為2。2、左子樹和右子樹是有順序的，次序不能顛倒。
3、即使某結點只有乙個子樹，也要區分左右子樹。
所有的分支結點都存在左子樹和右子樹，並且所有的葉子結點都在同一層上，這樣就是滿二叉樹。就是完美圓滿的意思，關鍵在於樹的平衡。根據滿二叉樹的定義，得到其特點為：
葉子只能出現在最下一層。非葉子結點度一定是2.
在同樣深度的二叉樹中，滿二叉樹的結點個數最多，葉子樹最多。
對一棵具有n個結點的二叉樹按層序排號，如果編號為i的結點與同樣深度的滿二叉樹編號為i結點在二叉樹中位置完全相同，就是完全二叉樹。滿二叉樹必須是完全二叉樹，反過來不一定成立。結合完全二叉樹定義得到其特點：
葉子結點只能出現在最下一層（滿二叉樹繼承而來）最下層葉子結點一定集中在左 部連續位置。
倒數第二層，如有葉子節點，一定出現在右部連續位置。
同樣結點樹的二叉樹，完全二叉樹的深度最小（滿二叉樹也是對的）。
其左右子樹的高度只差的絕對值不超過1，且其子樹也都是平衡二叉樹b樹中所有結點的孩子結點最大值稱為b樹的階，通常用m表示。特徵根節點至少有兩個孩子每個中間節點都包含k-1個元素和k個孩子，其中ceil(m/2) <= k <= m
所有葉子節點位於同一層
每個節點的元素公升序排列
b樹主要用於檔案系統以及部分資料庫索引，例如：mongodb。而大部分關聯式資料庫則使用b+樹做索引，例如：mysql資料庫
乙個m階的b+樹具有如下幾個特徵：
節點的子樹個數和元素數相等，且每個元素只用來索引，所有的資料都儲存在葉子節點葉子節點的資料順序排列
所有中間節點元素都存在於子節點中，在其元素是最大或最小
b+樹通常有兩個指標，乙個指向根結點，另乙個指向關鍵字最小的葉子結點。b+樹相比b樹的優勢：因此，對於b+樹進行查詢兩種運算：
一種是從最小關鍵字起順序查詢
另一種是從根結點開始，進行隨機查詢。
1. 單一節點儲存更多的元素，使得查詢的io次數更少；2. 所有查詢都要查詢到葉子節點，查詢效能穩定；
3. 所有葉子節點形成有序鍊錶，便於範圍查詢。
特點：中序遍歷單調不減
根節點是黑色
每個葉子節點（即不存在的空節點）為黑色
每個紅色節點的子節點都是黑色，也就是說葉子節點到根節點不能有兩個連續的紅色節點
每個葉子節點到根節點的黑色節點個數一樣
紅黑樹的時間複雜度為: o(lgn)首先，將紅黑樹當作一顆二叉查詢樹，將節點插入；然後，將節點著色為紅色；
最後，通過旋轉和重新著色等方法來修正該樹，使之重新成為一顆紅黑樹。
首先，將紅黑樹當作一顆二叉查詢樹，將該節點從二叉查詢樹中刪除；然後，通過"旋轉和重新著色"等一系列來修正該樹，使之重新成為一棵紅黑樹。
1、在非空二叉樹的i層上，至多有2^(i-1)個節點(i>=1)。2、在深度為k的二叉樹上最多有2^(k-1)個結點（k>=1)。3、對於任何一棵非空的二叉樹，如果葉節點個數為n0，度數為2的節點個數為n2，則有: n0 = n2 + 1在一棵二叉樹中，除了葉子結點（度為0）之外，就剩下度為 2(n2) 和 1(n1) 的結點了。則樹的結點總數為t = n0 + n1 + n2；在二叉樹中結點總數為t，而連線數為t-1。所以有：n0 + n1 + n2 - 1 = 2 * n2 + n1；最後得到 n0 = n2 + 1。
具有n個結點的完全二叉樹的深度為log2(n) + 1.如有錯誤或不合理的地方，敬請指正~加油！！
二叉樹 紅黑樹
也就是說，二叉排序樹中，左子樹都比節點小，右子樹都比節點大，遞迴定義。根據二叉排序樹這個特點我們可以知道，二叉排序樹的中序遍歷一定是從小到大的，比如上圖，中序遍歷結果是 1 3 4 6 7 8 10 13 14 效能取決於 public class demo public static void m...
紅黑二叉樹
紅黑二叉樹 紅黑二叉樹的基本思想是想用標準的二叉查詢樹 完全由2 結點構成 和一些額外的資訊 替換3 結點 來表述2 3樹。或者說，我們將3 結點表示為由一條左斜的紅色鏈結相 兩個2 結點其中之一是另乙個的左子節點 連的兩個2 結點。這種表示的優點 我們無需修改就可以直接使用標準二叉查詢樹的get ...
二叉排序樹 平衡二叉樹 紅黑樹概念
二叉排序樹 1 如果它左子樹非空，則左子樹上所有元素的值均小於根元素的值 2 如果它右子樹非空，則右子樹上所有元素的值均大於根元素的值 3 左，右子樹本身又各是一棵二叉排序樹 平衡二叉樹 一棵二叉樹中每個結點的左 右子樹的高度至多相差1，則此二叉樹為平衡二叉樹 平衡因子 左子樹高度 右子樹高度 1 ...