圓盤自動機 cell

圓盤自動機 cell

乙個n-m圓盤自動機，包含n個排列成一圈的方格，它們按1至n編號。每個方格中有乙個整數，範圍[0,m-1] 。圓盤會進行d操作，每次d操作會使得每個方格中的數同時變換，變換為與其位置差不超過d的所有圓盤中數的和模m的結果（注意圓盤排成一圈首尾相連）。

乙個5-3自動機進行一次1操作後的狀態如下：

給定乙個n-m自動機的初始狀態，以及n,m,d,k。問這個自動機進行k次d操作之後的狀態。

輸入格式

第一行包含n,m,d,k . 第二行包含n個整數，範圍[0,m-1]

輸出格式

一行n個整數，為所求的操作後狀態。

樣例樣例輸入

5 3 1 1

1 2 2 1 2

2 2 2 2 1

【樣例輸入二】

5 3 1 10

1 2 2 1 2

【樣例輸出二】

2 0 0 2 2

【資料範圍】

對於30%的資料，n<=100,d<=100,k<=100 ；

對於60%的資料，n<=100 ；

對於100%的資料，1<=n<=500,1<=m<=1 000 000,0<=d<=n/2,1<=k<=10 000 000 。

solution

k是10^9，考慮矩陣乘法。

n是500，似乎會t。

有個高階的東西叫迴圈矩陣。

我們只記錄第一行。

考慮c=a*b

c[1]=a[1][1]*b[1][1]+a[1][2]*b[2][1]+a[1][3]*b[3][1]+a[1][4]*b[4][1]

=a[1]*b[1]+a[2]*b[4]+a[3]*b[3]+a[4]*b[2]

c[2]=a[1][1]*b[1][2]+a[1][2]*b[2][2]+a[1][3]*b[3][2]+a[1][4]*b[4][2]

=a[1]*b[2]+a[2]*b[1]+a[3]*b[4]+a[4]*b[3]

c[(i+j-2)%n+1]=a[i]*b[j]

node operator *(node ax,node bx)

returnc;}
//o(n^2)

這樣就n^2解決了

posted @

2019-03-24 13:33

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