這是一次將多項式模板的易用性與高效性結合的嘗試。進度見此 pastebin
怎樣有易用性？
封裝，用乙個vector來存多項式，過載各種運算，特點是用的時候比較輕鬆，但本身的特性導致效率必然不能達到最優。
大概開放形如這樣的介面：
struct poly ;`
int*
base()
;// iterator
int&
operator
(int index)
;// reference
poly operator+(
const poly& rhs)
const
;// basic calculation
// operator + - * /
poly inv()
const
;// basic elementary function
poly pow
(int k)
;// power};
struct evaluationhelper
;struct polymod
;poly operator
""_z
(unsigned
long
long a);}
// sugar in c++11(?), you can use a_z to express a polynomial az now.
用的時候看不見的地方，在封裝的內部盡量提高效率，盡量使用較為友好的 ntt 方式，並且計算多項式帶入初等函式時，使用 negiizhao 整理的 fft 次數更少的迭代方法。
這點倒是沒什麼新穎的，頂多就是把位翻轉能做的某些工作在初始化的時候就幫忙做一下，有時間試一下 montgomery 約化什麼的管不管用：
struct ntt
void
fft(
int* a,
int lgn,
int d =1)
// ...
}} ntt;
在比較普遍的做法中，我們倍增時通常會遞迴地計算需要的一些子部分，例如大部分初等函式中途都會用到倒數，而倍增的時候倒數內部本來是沒有必要重複計算一些東西的。這時為了效率，我們必須改遞迴為同輪遞推的倍增方法，也可以認為是一種記憶化搜尋。這樣一來我們呼叫的時候就達到了**中真正等價的 fft 次數。為此我搞了乙個牛頓迭代的外包結構體
struct newton nit;poly poly::
sqrt()
const
}return g.
slice
(deg()
);}
沒有必要每次都重新算一遍，設計乙個倍增式預處理的結構。
struct ******
******()
void
check
(int k)
}int
gfac
(int k)
// ...
} simp;
所謂的polymod類的用法是類似實現乙個binaryoperator的協議。特點在於多次取模同乙個多項式的時候，可以預處理這個多項式翻轉後的逆元的 ntt 的值。這樣能夠有效節省之後重複的計算。在單次乘法消耗大的情況下，減少快速冪過程中乘法的次數是極為有效的減小常數的方法，由四毛子 (four russians) 方法可以做到 log2
n+θ(
log
nlog
logn
)\log_2 n + \theta\left(\frac\right)
log2n
+θ(log
logn
logn)
次乘法。所以封裝了乙個快速冪裝置
template
<
classt,
class
comp
>
struct additionchain
static additionchain fourrussians
(const t &t,
const comp &comp,
int lgn,
const t &unit =1)
t pow
(int n)
const
};
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