FFT解決組合數問題

有k種元素，均有無窮多個，規定第i種元素選取的個數ci必須屬於乙個特定的集合si，當需要選取r個元素時，有多少種選取方式？

exp：有蘋果，香蕉和桃子3種水果，如果蘋果只能選不超過3個，選香蕉的個數必須是5的倍數，而桃子的個數必須是素數，問選r個水果有幾種方法。

solution：解決方法是把每個集合寫成乙個多項式，使得每一項x^i的係數取決於i是否在集合中存在：如果存在，則係數等於1；否則，係數等於0。這樣蘋果對應的多項式是1+x+x2+x3…香蕉x5+x10+x15…桃子x2

+x3+x5+x7…然後把多項式乘起來，就行了，結果中xr的係數就是選r個元素的方法數。

super poker ii uva - 12298

題目大意：

有一副超級撲克牌，超級撲克牌由四個花色組成，每個花色都有無數張牌，撲克牌的面值p滿足條件：p的約數的個數大於2，即撲克牌的面值為：4，6，8，9，10，12，…(不包括1和素數的自然數) 現在這幅撲克牌丟失了c張，問你從剩餘的撲克牌的4個花色中各選出一張牌來，四個花色的面值之和組成乙個新的值，問分別有多少種選法能組成值a， a+1， a+2，…，b。輸出b-a+1行，每行乙個數代表選法的個數。

思路：跟選水果的那個思路一樣，這裡是四個多項式相乘，注意開陣列大小。

#include
using
namespace std;
// -------------------- fft --------------------/ 
typedef
long
double db;
const db pi =
acos(-
1.0)
;struct complex 
complex operator-(
const complex &b)
const
complex operator+(
const complex &b)
const
complex operator*(
const complex &b)
const};
void
change
(complex y,
int len)
if(j < k) j+
=k;}
}void
fft(complex y,
int len,
int on)}}
if(on ==-1
)}}// -------------------------fft-------------------------/
intidx
(char c)
typedef
long
long ll;
int a, b, c;
const
int maxb =
50000
+100
;complex x[4]
[maxb*4*
2];bool notprime[maxb]
;void
init()
}}}int
main()
for(
int i = len0; i < len; i++)}
for(
int i =
0; i < c; i++
)for
(int i =
0; i <
4; i++
)for
(int i =
0; i < len; i++
)fft
(x[0
], len,-1
);for(
int i = a; i <= b; i++
)printf
("\n");
}return0;
}/*12 20 2 
4s 6h 
0 0 0
*/

FFT解決組合數問題

組合數問題

問題 A 組合數

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