給定乙個 n∗m
n*mn∗
m 的矩陣 a
aa，每個格仔中有乙個整數。現在需要找到兩條從左上角 (1,
1)
(1,1)
(1,1
) 到右下角 (n,
m)
(n,m)
(n,m
) 的路徑，路徑上的每一步只能向右或向下走。路徑經過的格仔中的數會被取走。兩條路徑不能經過同乙個格仔。求取得的數之和最大是多少。 n,m
≤50
。n,m\leq50。
n,m≤50
。 d pdp
dp問題，首先需要列一下狀態。對於此題，有乙個很直接的想法就是 dp[
x1][
y1][
x2][
y2
]dp[x1][y1][x2][y2]
dp[x1]
[y1]
[x2]
[y2]
表示第一條路徑走到 (x1
,y1)
(x1,y1)
(x1,y1
)，第二條路徑走到 (x2
,y2)
(x2,y2)
(x2,y2
) 所能獲得的最大值。然後再用這個狀態去更新別的狀態。
對於這題來說，由於資料範圍比較小，因此到這裡也就可以結束了。但是如果有意卡空間的話，我們就需要進一步優化了。觀察當前的 dpdp
dp狀態，每一維是否達到了線性無關。我們可以發現兩條路徑在更新時，應該保持長度一致。因此我們可以發現 x1+
y1=x
2+y2
x1+y1=x2+y2
x1+y1=
x2+y
2，由此可以發現當前狀態並沒有達到線性無關，因此我們可以令 len
=x1+
y1=x
2+y2
len = x1+y1 = x2+y2
len=x1
+y1=
x2+y
2，狀態就變成了 dp[
len]
[x1]
[x2]
dp[len][x1][x2]
dp[len
][x1
][x2
]，空間成功壓縮到了三維，即可完成優化。
#include
#include
#include
#include
#define __ ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define log1(x1,x2) cout << x1 << ": " << x2 << endl;
#define log2(x1,x2,y1,y2) cout << x1 << ": " << x2 << " , " << y1 << ": " << y2 << endl;
typedef
long
long ll;
typedef
double db;
const db eps =
1e-9
;using
namespace std;
const
int n =50+
10;int n,m,c[n]
[n];
int dp[n]
[n][n]
[n];
bool
cmp(
int xx,
int yy)
void
solve
(int xx1,
int yy1,
int xx2,
int yy2,
int cc)
intmain()
printf
("%d\n"
,dp[n]
[m][n]
[m])
;return0;
}
選課 0x50 動態規劃 例題
學校實行學分制。每門的必修課都有固定的學分，同時還必須獲得相應的選修課程學分。學校開設了 n n 300 門的選修課程，每個學生可選課程的數量 m 是給定的。學生選修了這 m 門課並考核通過就能獲得相應的學分。在選修課程中，有些課程可以直接選修，有些課程需要一定的基礎知識，必須在選了其他的一些課程的...
0x50 動態規劃（練習）20 乾草堆（題解）
題目鏈結 題意 奶牛們討厭黑暗。為了調整牛棚頂的電燈的亮度，bessie必須建一座乾草堆使得她能夠爬上去夠到燈泡。一共有n大包的乾草 從1到n編號 依靠傳送帶連續的傳輸進牛棚來。第i包乾草有乙個寬度wi。所有的幹草包的厚度和高度都為1。bessie必須利用所有n包乾草來建立起乾草堆。她可以想放多少包...
《演算法競賽高階指南》0x51線性DP 傳紙條
題目要求 給乙個n m的矩陣，求從左上角到右下角的兩條路徑，使得兩條路徑上的值只和最大。從左上角往右下角走的時候只能向下或者向右。在這個問題中階段就是步數，步數與座標點的橫縱座標之和相差乙個常數，所以可以通過座標只和以及兩個點的橫座標來確定當前的狀態集合。此時通過乙個點的所有入邊更新乙個點即可。一共...