後面會繼續努力的。（這csdn的markdown編輯器又改版了越來越難用了）
好了，進入主題，說一下sg函式和sg定理吧
在競賽中，組合遊戲的題目一般有以下特點
題目描述一般為a
aa,b
bb 2人做遊戲
a aab
bb交替進行某種遊戲規定的操作，每操作一次，選手可以在有限的操作（操作必須合法）集合中任選一種。
對於遊戲的任何一種可能的局面，合法的操作集合只取決於這個局面本身，不取決於其它因素（跟選手，以前的所有操作無關）
如果當前選手無法進行合法的操作，則為負
舉個例子現在有乙個數0,小明小紅2人每次可以輪流在當前數加 1~3，誰先湊到21誰就贏
這個描述就符合上面的條件：
比如現在數字已經為18了，那麼當前操作人只要給數字+3則必勝，我們就把在此位置稱為必勝點（正常操作情況下，別槓說都18偏要+2。。。。）
必勝點和必敗點的性質：
- 所有的終結點都是必敗點
- 從任何必勝點操作，至少有一種方式進入必敗點
- 無論如何操作， 從必敗點都只能進入必勝點.
遊戲和的sg函式等於各個遊戲sg函式的nim和。這樣就可以將每乙個子遊戲分而治之，從而簡化了問題。而bouton定理就是sprague-grundy定理在nim遊戲中的直接應用，因為單堆的nim遊戲 sg函式滿足 sg(x) = x。
nim和 ： 各個數相異或的結果先定義
mex(minimal excludant)運算，這是施加於乙個集合的運算，表最小的不屬於這個集合的非負整數。例如mex=3、mex=0、mex{}=0。
對於任意狀態 x ， 定義sg(x) = mex(s),其中 s
ss是 x
xx 後繼狀態的sgsg
sg函式值的集合。如 x 有三個後繼狀態分別為 sg(
a),s
g(b)
,sg(
c)
sg(a),sg(b),sg(c)
sg(a),
sg(b
),sg
(c)，那麼sg(
x)=m
ex
sg(x) = mex
sg(x)=
mex。 這樣 集合s
ss 的終態必然是空集，所以sg函式的終態為 sg(
x)=0
sg(x) = 0
sg(x)=
0,當且僅當 x 為必敗點p時。
取石子問題
有1堆n個的石子，每次只能取個石子，先取完石子者勝利，那麼各個數的sg值為多少？
sg[0]=0，f=,
x=1 時，可以取走1 - f個石子，剩餘個，所以 sg[1] = mex= mex = 1;
x=2 時，可以取走2 - f個石子，剩餘個，所以 sg[2] = mex= mex = 0;
x=3 時，可以取走3 - f個石子，剩餘個，所以 sg[3] = mex = mex =1;
x=4 時，可以取走4- f個石子，剩餘個，所以 sg[4] = mex = mex = 2;
x=5 時，可以取走5 - f個石子，剩餘個，所以sg[5] = mex =mex = 3;
以此類推…
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8…
sg[x] 0 1 0 1 2 3 2 0 1…
由上述例項我們就可以得到sg函式值求解步驟，那麼計算1~n的sg函式值步驟如下：
1、使用 陣列f 將可改變當前狀態的方式記錄下來。
2、然後我們使用 另乙個陣列 將當前狀態x 的後繼狀態標記。
3、最後模擬mex運算，也就是我們在標記值中 搜尋 未被標記值 的最小值，將其賦值給sg(x)。
4、我們不斷的重複 2 - 3 的步驟，就完成了 計算1~n 的函式值。
模板如下：
//f[n]:可改變當前狀態的方式，n為方式的種類，f[n]要在getsg之前先預處理
//sg:0~n的sg函式值
//s:為x後繼狀態的集合
int f[n]
,sg[maxn]
,s[maxn]
;void
getsg
(int n)
}}
（n−1
,n−2
,n−3
,...
,n−n
）=
nmex（n-1,n-2,n-3,...,n-n） = n
mex（n−
1,n−
2,n−
3,..
.,n−
n）=n
，根據sg定理，每一堆石子總數相互異或即為答案
組合遊戲 SG函式和SG定理
在介紹sg函式和sg定理之前我們先介紹介紹必勝點與必敗點吧.必勝點和必敗點的概念 p點 必敗點，換而言之，就是誰處於此位置，則在雙方操作正確的情況下必敗。n點 必勝點，處於此情況下，雙方操作均正確的情況下必勝。必勝點和必敗點的性質 1 所有終結點是 必敗點 p 我們以此為基本前提進行推理，換句話說，...
組合遊戲 SG函式和SG定理
在介紹sg函式和sg定理之前我們先介紹介紹必勝點與必敗點吧.必勝點和必敗點的概念 p點 必敗點，換而言之，就是誰處於此位置，則在雙方操作正確的情況下必敗。n點 必勝點，處於此情況下，雙方操作均正確的情況下必勝。必勝點和必敗點的性質 1 所有終結點是 必敗點 p 我們以此為基本前提進行推理，換句話說，...
組合遊戲 SG函式和SG定理
在介紹sg函式和sg定理之前我們先介紹介紹必勝點與必敗點吧.必勝點和必敗點的概念 p點 必敗點，換而言之，就是誰處於此位置，則在雙方操作正確的情況下必敗。n點 必勝點，處於此情況下，雙方操作均正確的情況下必勝。必勝點和必敗點的性質 1 所有終結點是 必敗點 p 我們以此為基本前提進行推理，換句話說，...