一.求能構成多少個三角形
1.三角形性質1:三角形的任意兩邊之和大於第三邊,任意兩邊之差小於第三邊(滿足其一,另乙個一定滿足)
2.性質2:三條相等的邊一定能夠成等邊三角形;兩條相等的邊a,只要a>b/2,即可構成等腰三角形(特別的,當a=b時成為等邊三角形)
3.性質3:當已知最大邊c,只要a+b>c乙個條件即可構成三角形;
4.例題1:給出數字n,在1~n當中選擇三個不同的數字構成三角形,問最多能夠成多少個三角形
分析:假設c(x) 表示當最大邊為x時,所能夠成的三角形的個數
設剩下兩邊為a,b;則只要a+b>x即可構成三角形,則 x-b < a < x,現在x已知,b=[1,x-1]
當b==1:無解
當b==2:a=x-1
當b==3:a=x-1,a=x-2
當b==x-1時:a有x-2個解
由求和公式知:所有的解共: 0+1+2+3+......+x-2 = (x-2)*(x-1)/2個
由於題目要求三個數字互不相同,而a,b在 [x/2+1,x-1]之間存在相等,所以結果 - (x-1)/2
由於a,b不與x相等,但是a,b,存在重複現象,所以每個三角形查了兩遍,故結果再/2
c(x) = ((x-2)*(x-1)/2 - (x-1)/2)/2
這只是最大變長為x的時候結果,設f(x)為1~x的所有結果則:
f(x) = f(x-1) + c(x)
**:
二.畢達哥拉斯定理和勾股數#include #includeusing namespace std;
typedef long long int ll;
const int maxn = 1000000 + 7;
ll ********[maxn];
void init()
int two********(int n)
}return sum;
}int one********(int n)
return sum;
}int main()
return 0;
}
三.計算性質
1.正弦定理:
2.餘弦定理:
3.求面積公式:
(1)(2)海**式:
4.和差角公式
5.二倍角公式
6.和差化積公式
7.化簡公式
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