計算機演算法總結

本文主要是通過通俗易懂的演算法和自然語言, 向大家介紹基礎的計算機排序演算法和查詢演算法, 還有一些作為一名程式猿應該知道的名詞, 資料結構, 演算法等等. 但是僅僅止於介紹, 因為本人能力不足, 對一些高階的演算法和資料結構理解不夠通透, 所以也不作太多的深入的剖析… demo都在我的github中能找得到。

同樣的, 通過最近面試實習生的機會, 把一些基礎都撿起來, 鞏固鞏固, 同時如果能幫助到大家, 那也是極好的. 廢話不多說, 入正題吧。

ps：基數排序的複雜度中, r代表關鍵字的基數， d代表位數， n代表關鍵字的個數. 也就是說，基數排序不受待排序列規模的影響。

演算法複雜度 : 這裡表中指的是演算法的時間複雜度，一般由o(1), o(n), o(logn), o(nlogn), o(n²), …， o(n!). 從左到右複雜度依次增大, 時間複雜度是指在多少時間內能夠執行完這個演算法，常數時間內呢, 還是平方時間還是指數時間等等。

還有個概念叫空間複雜度, 這就指的是執行這個演算法需要多少額外的空間。 (源陣列/鍊錶所佔的空間不算)

穩定性 : 演算法的穩定性體現在執行演算法之前，若a = b, a在b的前面，若演算法執行完之後a依然在b的前面, 則這個演算法是穩定的，否則這個演算法不穩定

選擇排序

oid selectsort(int array, int count)
}// 交換元素
int temp = array[index];
array[index] = array[i];
array[i] = temp;}}

氣泡排序

原理：每次對比相鄰兩項的元素的大小，不符合順序則交換

原理：每次從無序區中找出最小的元素, 跟無序區的第乙個元素交換

void bubblingsort(int array, int count)}}
}

插入排序

原理：每次將乙個待排序的記錄，按其關鍵字大小插入到前面已經排好序的子串行中的適當位置，直到全部記錄插入完成為止。

void insertsort(int array, int count)
if (j != i-1) 
// 將array[i]放入合適的位置
array[k+1] = temp;}}
}

希爾排序

其實就是分組插入排序, 也稱為縮小增量排序. 比普通的插入排序擁有更高的效能.

演算法思想 : 根據增量dk將整個序列分割成若干個子串行. 如dk = 3, 序列1, 7, 12, 5, 13, 22 就被分割成1, 5, 7, 13和12, 22, 在這幾個子串行中分別進行直接插入排序, 然後依次縮減增量dk再進行排序, 直到序列中的元素基本有序時, 再對全體元素進行一次直接插入排序. (直接插入排序在元素基本有序的情況下效率很高)

void shellsort(int array, int count)
// 每組第乙個元素為最小的元素
array[k + dk] = temp;}}}}}

歸併排序

原理 : 歸併排序是把序列遞迴地分成短序列，遞迴出口是短序列只有1個元素(認為直接有序)或者2個序列(1次比較和交換),然後把各個有序的段序列並成乙個有序的長序列，不斷合併直到原序列全部排好序。

void merge(int array, int temp, int start, int middle, int end)  else 
}// 插完之後看誰沒插完就繼續插誰
while(i <= m) temp[k++] = array[i++];
while(j <= n) temp[k++] = array[j++];
// 把temp的元素copy回array中
for (int i = 0; i < k; i++) array[start + i] = temp[i];
}void msort(int array, int temp, int start, int end) 
}void mergesort(int array, int count)

堆排序

•二叉堆的定義

◾二叉堆是完全二叉樹或者是近似完全二叉樹。

•二叉堆滿足二個特性：

◾父結點的鍵值總是大於或等於（小於或等於）任何乙個子節點的鍵值。

◾每個結點的左子樹和右子樹都是乙個二叉堆（都是最大堆或最小堆）。

大頂堆：父結點的鍵值總是大於或等於任何乙個子節點的鍵值

小頂堆：父結點的鍵值總是小於或等於任何乙個子節點的鍵值

演算法思想：堆排序 = 構造堆 + 交換堆末尾元素與根結點 + 刪除末尾結點 + 構造堆 + 交換…依次迴圈, 由於根結點必定是堆中最大(最小)的元素, 所以刪除出來的元素序列也必定是公升序(降序)的.

void minheapfixdown(int array, int i, int count)

array[i] = temp;void heapsort(int array, int count) }

快速排序

演算法思想 : 先從數列中取出乙個數作為基準數 -> 將比這個數大的數全放到它的右邊，小於或等於它的數全放到它的左邊 -> 再對左右區間重複第二步，直到各區間只有乙個數

int quicksortpartition(int array, int start, int end) 
// 從左往右找第乙個大於哨兵的元素
while(i < j && array[i] <= sentry) i++;
// 找到了
if (i < j) 
}// 把哨兵放到i == j的位置上
array[i] = sentry;
// 返回哨兵的位置
return i;

void quicksort(int array, int start, int end)

void quicksortentry(int array, int count)

基數排序

基數排序的演算法複雜度不會因為待排序列的規模而改變. 基數排序又稱為桶排序. 基數排序有3個重要概念 :

•r : 關鍵字的基數, 指的是關鍵字k的取值範圍, 十進位制數的話, k=10

•d : 位數

•n : 關鍵字的個數

這裡給個例子, 沒有**.

例如一組序列121 83 17 9 13

先根據個位數排序

121 83 13 17 9

再根據十位數排序

9 13 17 121 83

再根據百位數排序

9 13 17 83 121

由於沒有千位數, 所以演算法結束

ps : 需要注意的是, 基數排序每一輪排序所採用的演算法必須是穩定的排序演算法,

也就是說, 例如13和17的十位數均為1, 但是由於個位數排序的時候13是在17的前面的,

所以十位數排序過後13也必須在17的前面.

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