j我們知道學習資料結構與演算法主要是解決乙個「快」和「省」的問題，如何讓**執行更快、如何更節省空間。那麼如何來考量你的**的執行效率呢，我們總要有乙個標準，這就是我今天所講的複雜度分析，不誇張的說，掌握好複雜度分析，資料結構與演算法你就掌握了一半，所有的演算法都逃不出複雜度分析的範疇。
複雜度分析包括時間複雜度和空間複雜度。
如何考量我們**的執行效率，有的人可能會說我在計算機上跑一下不得了，簡單便捷，沒錯，這樣確實可以。但是這種方法太依賴硬體環境了，你在不同的機器上跑的時間肯定是不一樣的。所以，我們需要一種不依靠測試環境，不需要測試資料的方法來估計演算法的執行效率的方法。大 o 時間複雜度上場了。
大 o 複雜度表示法
直接上**，我會帶你一起來估算**的執行時間，在實戰中掌握大 o 複雜度。
int sum(int n)return sum;
上面是乙個計算從 1 + 2 + 3 + ··· + n 的求和，我們假設每行**的執行時間都是乙個 unit_time。我們可以看到第 3、4 行的**都執行了 1 個 unit_time，第 6、8 行都執行了 n 個 unit_time。所以這段**執行時間為 t(n) = (2n+2) * unit_time。即 t(n) = o(2n+2), 這就是大 o 時間複雜度表示法。當 n 趨向於無窮大時，記為 t(n) = o(n)。
大 o 時間複雜度表示法實際上並不表示**真正的執行時間，大家也看到了，t(n)才是**真正的執行時間，大 o 時間複雜度是表示**執行時間隨資料規模增長的變化趨勢。
演算法的時間複雜度採用這種數量級的形式表示後，將給分析演算法的時間複雜度帶來很大的方便。即對乙個演算法，只需分析影響該演算法時間複雜度的主要部分即可，而無需對該演算法的每乙個語句都進行纖細的分析。
時間複雜度分析
那麼問題來了，給我們一段**，我們怎麼分析它的時間複雜度呢?我有二個實操的方法可以分享給你。
1. 關注執行次數最多的一段**
在上面那個例子中，執行次數最多的是第 6、8 行，所以總的時間複雜度就是 o(n)。
2. 關注量級最大的那段**
看下面**，你可以先試著分析一下，再往下翻。
int sum(int n)int sum_2 = 0;int q = 1;for(; q n; q++) int sum_3 = 0;int i = 1;for(; i=n; i++) return sum_1 + sum_2+ sum_3;
第一段執行了 10 次，這是乙個常量的執行時間，跟 n 的規模無關，就算它執行一百次、一千次，它也是常量級的執行時間。所以為 o(1)。
第二段和第三段**分別為 o(n)、o(n2)，這對你應該不是很難。所以我們只關注量級最大的**的時間複雜度，即 o(n2)。
大 o 表示法有乘法法則和加法法則，非常好理解，乘法法則實際上就是巢狀迴圈。相信你已經懂了時間複雜度的大 o 分析法了。
下面我介紹一些常見的時間複雜度分析例項。
(敲黑板，劃重點了，拿小本本記下)
1. o(1)
o(1) 常量級時間複雜度
int x = 1;
int y = 2;int sum = x + y;
1. o(logn)
i = 1;while( i = n)
i = i * 2;
**的執行次數為 x = log2n，即求解方程 2x = n。
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