乙個演算法執行所耗費的時間，從理論上來說是不能計算出來的，必須通過上機執行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個演算法都上機測試，只需知道哪個演算法花費的時間多，哪個演算法花費的時間少就可以了。並且乙個演算法花費的時間與演算法中語句的執行次數成正比例，哪個演算法中語句執行次數多，它花費時間就多。乙個演算法中的語句執行次數稱為語句頻度或時間頻度，記為t(n)。
在剛才提到的問題當中，n稱為問題的規模，當
n不斷變化時，時間頻度
t(n)
也會不斷變化。但有時我們想知道它變化時呈現什麼規律。為此，我們引入時間複雜度概念。
一般情況下，演算法中基本操作重複執行的次數是問題規模
n的某個函式，用
t(n)
表示，若有某個輔助函式
f(n),
使得當n
趨近於無窮大時，t(n)/f(n)的極限值為不等於零的常數，則稱f(n)是t(n)的同數量級函式。記作
t(n)=o(f(n)),
稱o(f(n))
為演算法的漸進時間複雜度，簡稱時間複雜度。
在各種不同演算法中，若演算法中語句執行次數為乙個常數，則時間複雜度為
o(1)。
另外，在時間頻度不相同時，時間複雜度有可能相同，如
t(n)=
與t(n)=4
按數量級遞增排列，常見的時間複雜度有：
常數階o(1) ,
對數階o(
次方階o(
o(隨著問題規模
n的不斷增大，上述時間複雜度不斷增大，演算法的執行效率越低。
與時間複雜度類似，空間複雜度是指演算法在計算機內執行時所需儲存空間的度量。記作: s(n)=o(f(n))
o(1)
temp=i;
i=j;
j=temp;
1，該程式段的執行時間是乙個與問題規模
n無關的常數。演算法的時間複雜度為常數階，記作
t(n)=o(1)
。如果演算法的執行時
間不隨著問題規模
n的增加而增長，即使演算法中有上千條語句，其執行時間也不過是乙個較大的常數。此類演算法的時間複雜度是
o(1)。
o(
語句1：交換i和
j的內容
sum=0； （一次）
for(i=1;i<=n;i++) （n+1次 ）
for(j=1;j<=n;j++) （n^2次 ）
sum++； （n^2次 ）
+n+1 =o(n^2)
語句2：
for (i=1;i語句
1的頻度是
n-1 語句2
的頻度是(n-1)*(2n+1)=2
-n-1
f(n)=2
-n-1+(n-1)=2
-2 該程式的時間複雜度t(n)=o(
).
o(n)
a=0;
b=1; ①
for (i=1;i<=n;i++) ②
1的頻度：
2, 語句
2的頻度：
n, 語句
3的頻度：
n-1, 語句
4的頻度：
n-1, 語句
5的頻度：
n-1,
t(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=o(n).
for (int i = 2; i < n; i++)頻度是f(n),
則：2^f(n)<=n;f(n)<=
取最大值f(n)=
, t(n)=o(
)
演算法的時間複雜度與空間複雜度
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演算法的 時間複雜度 與 空間複雜度
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演算法的時間複雜度與空間複雜度
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