SPFA演算法的簡單描述

spfa(shortest path faster algorithm)演算法與dijkstra演算法一樣都是尋找圖中兩點之間最短路徑的演算法。但是當圖中有負長度的路徑時，dijkstra演算法就不可以使用了，但是spfa演算法依舊可以在不出現負環的情況下使用。

spfa演算法因為與貝爾曼福德（bellman-ford）演算法比較相似，只是在它的演算法的基礎上進行了佇列優化。

把起始節點推入佇列，迴圈遍歷佇列。每次從隊頭取出乙個節點，如果可以通過該節點更新起始節點到其他節點最短距離的時候，我們就更新所有它能到達的子節點的距離，如果更新路徑的節點沒有在佇列中，就把它推入佇列，然後繼續遍歷佇列，直到隊列為空。這時我們就能得到起始節點到其他節點的最短路徑。

做出點邊關係的矩陣或其他資料模型這裡就不說了。假設起始節點為a。

幾乎所有的尋找最短路徑方法都是以做表，鬆弛兩個操作為主的。spfa演算法也是如此，首先我們需要乙個長度為節點數量n的陣列w表示起始節點到所有節點的最短路徑表。並把除了0位的其他位的值修改為乙個最大值。表示這時初始節點到它本身的距離位0，到其他節點的距離為無限大。

然後還需要乙個長度為節點數量n的陣列v表示相應節點是否在佇列中。（起始節點a開始時要入隊）

需要乙個佇列用於遍歷鬆弛節點之間的距離，並把其實節點入隊。

遍歷佇列，當佇列不為空時，隊頭出隊，判斷能否通過該節點縮短起始節點到其他節點的距離，達到鬆弛的目的。如果能，就更新距離，並且把更新了距離且不在不在佇列中的節點入隊。

第一次隊頭出隊

a節點出隊，然後判斷通過a節點是否能鬆弛起始節點到各節點的距離。這裡遍歷a節點的出路可知a有到b,c,d有出路，並且可以鬆弛起始節點到b,c,d的路徑，於是就更新陣列w的對應位置。並且節點b,c,d並不在佇列中，就把他們入隊。這時各個陣列和佇列如下圖。

第二次隊頭出隊

b節點出隊，遍歷b節點的出路可知b節點到f節點有出路且可以鬆弛最短路徑，於是更新最短路徑表w。f節點不在佇列中，所以f節點入隊，修改是否在佇列資訊表v，設定f節點的值為true。由於b節點出隊，設定b節點值為false。

第三次隊頭出隊

c節點出隊，c節點沒有出路，僅僅把它在陣列v的值改為false即可。

第四次隊頭出隊

d節點出隊，通過d節點，起始節點a到e節點和f節點的最短路徑可以得到更新，於是更新陣列w的e節點對應的值和f節點對應的值，並且把不存在於佇列的e節點入隊。

第五，六次隊頭出隊

由於佇列中剩下的節點f,e都沒有出路，於是他們出隊時僅僅修改陣列v中對應的值即可。這時隊列為空，迴圈遍歷停止。得到起始節點a到圖中各節點的最短路徑（陣列w）。