本次分兩篇來記錄鍊錶的內容。
與陣列相比，鍊錶是一種稍微複雜一點的資料結構。這兩個非常基礎、非常常用的資料結構，常常將會放到一塊兒來比較。兩者有什麼區別：
從底層的儲存結構上來看：從下圖中我們看到，陣列需要一塊連續的記憶體空間來儲存，對記憶體的要求比較高。如果申請乙個 100mb 大小的陣列，當記憶體中沒有連續的、足夠大的儲存空間時，即便記憶體的剩餘總可用空間大於 100mb，仍然會申請失敗。而鍊錶恰恰相反，它並不需要一塊連續的記憶體空間，它通過「指標」將一組零散的記憶體塊串聯起來使用，所以如果我們申請的是 100mb 大小的鍊錶，根本不會有問題
主要介紹三種鍊錶結構：單鏈表、雙向鍊錶、迴圈鍊錶。
單鏈表
鍊錶通過指標將一組零散的記憶體塊串聯在一起。其中，把記憶體塊稱為鍊錶的「結點」。為了將所有的結點串起來，每個鍊錶的結點除了儲存資料之外，還需要記錄鏈上的下乙個結點的位址。如圖所示，把這個記錄下個結點位址的指標叫作後繼指標 next。
其中有兩個結點是比較特殊的，它們分別是第乙個結點和最後乙個結點。習慣性地把第乙個結點叫作頭結點，把最後乙個結點叫作尾結點。其中，頭結點用來記錄鍊錶的基位址。有了它，就可以遍歷得到整條鍊錶。而尾結點特殊的地方是：指標不是指向下乙個結點，而是指向乙個空位址 null，表示這是鍊錶上最後乙個結點。
與陣列一樣，鍊錶也支援資料的查詢、插入、刪除。
在對陣列進行資料的插入刪除時，為了保持內在資料的連續性，需要做大量的資料搬移操作，所以時間複雜度為o（n），而在鍊錶中插入或者刪除乙個資料，我們並不需要為了保持記憶體的連續性而搬移結點，因為鍊錶的儲存空間本身就不是連續的。所以鍊錶的插入和刪除是非常快速的。
在對鍊錶進行插入刪除操作時，只需要考慮相信結點的指標改變，對應的時間複雜度為o(1)。如下圖所示。
鍊錶要想隨機訪問第 k 個元素，就沒有陣列那麼高效了。因為鍊錶中的資料並非連續儲存的，所以無法像陣列那樣，根據首位址和下標，通過定址公式就能直接計算出對應的記憶體位址，而是需要根據指標乙個結點乙個結點地依次遍歷，直到找到相應的結點。所以鍊錶隨機訪問效能沒有陣列好，時間複雜度為o(n)。
迴圈鍊錶
迴圈鍊錶是一種特殊的單鏈表。它跟單鏈表唯一的區別就在尾結點。單鏈表的尾結點指標指向空位址，表示這就是最後的結點了。而迴圈鍊錶的尾結點指標是指向鍊錶的頭結點，它像乙個環一樣首尾相連，所以叫作迴圈鍊錶。
和單鏈表相比，迴圈鍊錶的優點是從鏈尾到鏈頭比較方便。當要處理的資料具有環型結構特點時，就特別適合採用迴圈鍊錶。比如著名的約瑟夫問題。儘管用單鏈表也可以實現，但是用迴圈鍊錶實現的話，**就會簡潔很多。
雙向鍊錶
單向鍊錶只有乙個方向，結點只有乙個後繼指標 next 指向後面的結點。而雙向鍊錶支援兩個方向，每個結點不止有乙個後繼指標 next 指向後面的結點，還有乙個前驅指標 prev 指向前面的結點。雙向鍊錶需要額外的兩個空間來儲存後繼結點和前驅結點的位址。所以，如果儲存同樣多的資料，雙向鍊錶要比單鏈表占用更多的記憶體空間。雖然兩個指標比較浪費儲存空間，但可以支援雙向遍歷，這樣也帶來了雙向鍊錶操作的靈活性。
從結構上來看，雙向鍊錶可以支援 o(1) 時間複雜度的情況下找到前驅結點，正是這樣的特點，也使雙向鍊錶在某些情況下的插入、刪除等操作都要比單鏈表簡單、高效。
在實際的軟體開發中，從鍊錶中刪除乙個資料有兩種情況：
刪除結點中「值等於菶給定值」的結點
不管是單鏈表還是雙向鍊錶，為了查詢到值等於給定值的結點，都需要從頭結點開始乙個乙個依次遍歷對比，直到找到值等於給定值的結點，然後再通過前面提到的指標操作將其刪除。 儘管單純的刪除操作時間複雜度是 o(1)，但遍歷查詢的時間是主要的耗時點，對應的時間複雜度為 o(n)。根據時間複雜度分析中的加法法則，刪除值等於給定值的結點對應的鍊錶操作的總時間複雜度為 o(n)。
刪除給定指標指向的結點
已經找到了要刪除的結點，但是刪除某個結點 q 需要知道其前驅結點，而單鏈表並不支援直接獲取前驅結點，所以，為了找到前驅結點，我們還是要從頭結點開始遍歷鍊錶，直到 p->next=q，說明 p 是 q 的前驅結點。但是對於雙向鍊錶來說，這種情況就比較有優勢了。因為雙向鍊錶中的結點已經儲存了前驅結點的指標，不需要像單鏈表那樣遍歷。所以，單鏈表刪除操作需要 o(n) 的時間複雜度，而雙向鍊錶只需要在 o(1) 的時間複雜度內就搞定了。
同理，如果我們希望在鍊錶的某個指定結點前面插入乙個結點，雙向鍊錶比單鏈表有很大的優勢。雙向鍊錶可以在 o(1) 時間複雜度搞定，而單向鍊錶需要 o(n) 的時間複雜度。除了插入、刪除操作有優勢之外，對於乙個有序鍊錶，雙向鍊錶的按值查詢的效率也要比單鏈表高一些。因為，我們可以記錄上次查詢的位置 p，每次查詢時，根據要查詢的值與 p 的大小關係，決定是往前還是往後查詢，所以平均只需要查詢一半的資料。
用空間換時間的設計思想：當記憶體空間充足的時候，如果更加追求**的執行速度，我們就可以選擇空間複雜度相對較高、但時間複雜度相對很低的演算法或者資料結構。相反，如果記憶體比較緊缺，比如**跑在手機或者微控制器上，這個時候，就要反過來用時間換空間的設計思路。
雙向迴圈鍊錶
鍊錶vs陣列
時間複雜度
陣列鍊錶
插入刪除
o(n)
o(1)
隨機訪問
o(1)
o(n)
陣列簡單易用，在實現上使用的是連續的記憶體空間，可以借助 cpu 的快取機制，預讀陣列中的資料，所以訪問效率更高。而鍊錶在記憶體中並不是連續儲存，所以對 cpu 快取不友好，沒辦法有效預讀。陣列的缺點是大小固定，一經宣告就要占用整塊連續記憶體空間。如果宣告的陣列過大，系統可能沒有足夠的連續記憶體空間分配給它，導致「記憶體不足（out of memory）」。如果宣告的陣列過小，則可能出現不夠用的情況。這時只能再申請乙個更大的記憶體空間，把原陣列拷貝進去，非常費時。鍊錶本身沒有大小的限制，天然地支援動態擴容。
如何基於鍊錶實現 lru 快取淘汰演算法？
快取是一種提高資料讀取效能的技術，在硬體設計、軟體開發中都有著非常廣泛的應用，比如常見的 cpu 快取、資料庫快取、瀏覽器快取等等。快取的大小有限，當快取被用滿時，哪些資料應該被清理出去，哪些資料應該被保留？這就需要快取淘汰策略來決定。常見的策略有三種：先進先出策略 fifo（first in，first out）、最少使用策略 lfu（least frequently used）、最近最少使用策略 lru（least recently used）。
快取實際上就是利用了空間換時間的設計思想。如果把資料儲存在硬碟上，會比較節省記憶體，但每次查詢資料都要詢問一次硬碟，會比較慢。但如果通過快取技術，事先將資料載入在記憶體中，雖然會比較耗費記憶體空間，但是每次資料查詢的速度就大大提高了。
所以對於執行較慢的程式，可以通過消耗更多的記憶體（空間換時間）來進行優化；而消耗過多記憶體的程式，可以通過消耗更多的時間（時間換空間）來降低記憶體的消耗。
回到正題：思路：維護乙個有序單鏈表，越靠近鍊錶尾部的結點是越早之前訪問的。當有乙個新的資料被訪問時，我們從煉表頭開始順序遍歷鍊錶。
如果此資料之前已經被快取在鍊錶中了，我們遍歷得到這個資料對應的結點，並將其從原來的位置刪除，然後再插入到鍊錶的頭部。
如果此資料沒有在快取鍊錶中，又可以分為兩種情況：
如果此時快取未滿，則將此結點直接插入到鍊錶的頭部； - 如果此時快取未滿，則將此結點直接插入到鍊錶的頭部；如果此時快取已滿，則鍊錶尾結點刪除，將新的資料結點插入鍊錶的頭部。
cpu快取機制
cpu在從記憶體讀取資料的時候，會先把讀取到的資料載入到cpu的快取中。而cpu每次從記憶體讀取資料並不是只讀取那個特定要訪問的位址，而是讀取乙個資料塊並儲存到cpu快取中，然後下次訪問記憶體資料的時候就會先從cpu快取開始查詢，如果找到就不需要再從記憶體中取。這樣就實現了比記憶體訪問速度更快的機制，也就是cpu快取存在的意義:為了彌補記憶體訪問速度過慢與cpu執行速度快之間的差異而引入。
回文字串
由於回文串最重要的就是對稱，那麼最重要的問題就是找到那個中心，用快指標每步兩格走，當他到達鍊錶末端的時候，慢指標剛好到達中心，慢指標在過來的這趟路上還做了一件事，他把走過的節點反向了，在中心點再開闢乙個新的指標用於往回走，而慢指標繼續向前，當慢指標掃完整個鍊錶，就可以判斷這是回文串，否則就提前退出，總的來說時間複雜度按慢指標遍歷一遍來算是o(n),空間複雜度因為只開闢了3個額外的輔助，所以是o(1)
ps:本內容**極客時間資料結構與演算法之美課程。
資料結構學習筆記 鍊錶
表示式的計算 表示式的計算涉及到棧的操作 對於表示式 a b c d e f 演算法 用到兩個棧，分別是符號棧和運算元棧。輸入表示式時，為了表示表示式輸入完畢，在表示式的最後加上 號，也就是說輸入的表示式為 a b c d e f 首先設定各個符號的優先順序，和 的優先順序為0，也就是最低的 和 的...
資料結構學習筆記 鍊錶
2.建立鍊錶 3.單向和雙向迴圈鍊錶 4.總結 struct list node 首先了解鍊錶的組成部分 說明 頭節點 在單鏈表的第乙個結點之前附設乙個結點，它沒有直接前驅，稱之為頭結點，頭結點的資料域可以不儲存任何資訊，指標域指向第乙個節點 首節點 的位址。頭結點的作用是使所有鍊錶 包括空表 的頭...
資料結構學習 鍊錶
將從下面4部分進行介紹 首先介紹鍊錶是什麼，然後介紹為什麼定義鍊錶，接著是鍊錶的分類，最後簡單介紹一下鍊錶結點的插入與刪除方法。首先，在介紹鍊錶之前，我們先介紹一下什麼是順序儲存結構。我們知道資料在計算機中的儲存就像貨物在倉庫中的儲存一樣，不但占用一定的空間，還要有乙個標示儲存位置的位址。計算機通過...