下推自動機 PDA 在程式設計中的應用

（一）下推自動機簡介（pushdown automation）

下推自動機﹙pda﹚是自動機理論中定義的一種抽象的計算模型。下推自動機比有限狀態自動機複雜：除了有限狀態組成部分外，還包括乙個長度不受限制的棧；下推自動機的狀態遷移不但要參考有限狀態部分，也要參照棧當前的狀態；狀態遷移不但包括有限狀態的變遷，還包括乙個棧的出棧或入棧過程。

物理模型如下：

pda 應該含有三個基本結構：①存放輸入符號串的輸入帶 ②存放文法符號的棧 ③有窮狀態控制器。

pda的動作：在有窮狀態控制器的控制下根據它的當前狀態、棧頂符號、以及輸入符號作出相應的動作，在有的時候，不需要考慮輸入符號。

（二）pda的形式語言定義

下推自動機 (pushdown automaton，pda) m = (q, ∑, γ, δ, q0 , z0 , f)

q——狀態的非空有窮集合。q∈q，q 稱為m 的乙個狀態(state)；

∑——輸入字母表 (input alphabet)。要求 m 的輸入字串都是∑上的字串；

γ——棧符號表 (stack alphabet)。∀a∈γ，叫做乙個棧符號；

z0——z0∈γ叫做開始符號(start symbol)，是 m 啟動時候棧內惟一的乙個符號。所以，習慣地稱其為棧底符號；

q0——q0∈q，是 m 的開始狀態(initial state)，也可叫做初始狀態或者啟動狀態；

f——fq，是 m 的終止狀態(final state) 集合，簡稱為終態集。∀q∈f，q 稱為 m 的終止狀態，也可稱為接受狀態 (accept state)，簡稱為終態。

δ——狀態轉移函式(transition function)，有時候又叫做狀態轉換函式或者移動函式。描述如下：

①：δ(q, a, z )= 表示 m 在狀態 q，棧頂符號為 z 時，讀入字元 a，對於i = 1, 2, …, m，可以選擇地將狀態變成 pi，並將棧頂符號 z 彈出，將 γi 中的符號從右到左依次壓入棧，然後將讀頭向右移動乙個帶方格而指向輸入字串的下乙個字元。

②：δ(q,ε, z)= 表示 m 進行一次ε-移動 (空移動)，即 m 在狀態 q，棧頂符號為 z 時，無論輸入符號是什麼，對於 i = 1, 2, …, m，可以選擇地將狀態變成 pi，並將棧頂符號 z 彈出，將 γi 中的符號從右到左依次壓入棧，讀頭不移動。

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2018-02-01 15:55

李華麗閱讀(

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