下推自動機的定義：乙個不確定的pda可以表達成乙個7元組： m = (σ, q, γ, δ, q0, z0, f) 其中，σ 是輸入符號的有窮集合； q 是狀態的有限集合； q0 ∈ q 是初始狀態； γ 為下推儲存器符號的有窮集合； z0∈γ 為最初出現在下推儲存器頂端的開始符號; f 是終止狀態集合，f ⊆ q； δ 是從 q×(σ∪)×γ 到 q×γ* 的子集的對映。
對映關係 δ(q, a, z) = 其中, q1, q2, …, qm∈q, a∈σ, z∈γ, γ1, γ2,…,γm∈γ*。 該對映的意思是：當pda處於狀態 q，面臨輸入符號 a時，自動機將進入到 qi, i = 1, 2, …, m 狀態，並以 γi 來代替下推儲存器（棧）頂端符號z，同時將輸入頭 指向下乙個字元 。當 z 被 γi 取代時，γi 的符號按照 從左到右的順序依次從下向上推入到儲存器。
特殊情況下，δ(q, ε, z)= 時，輸入頭位置不移動，只用於處理下推儲存器內部 的操作，叫作 「ε移動」。
這些定義我看得快炸了，沒理解這是什麼意思。下面是乙個圖，可能比較直觀的顯示出，下推自動機與有限自動機的區別就是多出乙個下推儲存器。
以上的定義都是教材的內容，如果光看理論，我反正是一頭霧水，不知所云。不過結合乙個例子可能會有所理解。下面的例子是判斷乙個句子是否能夠被下推自動機所接受。
下推自動機 m 所接受的語言定義為： t(m) = 。下面通過這個例子來走一遍過程。看著下面這些符號實在是頭大，不過通過具體的例子分析也不難理解。
對於輸入 abbcbba 這個句子。下推自動機 是怎麼樣判斷這個句子是否合法呢？它的處理步驟如下：
（一）、#是開始符號，0是初始狀態。首先從輸入帶的第乙個字元讀入。輸入了a，根據規則 1。將a壓入棧。狀態仍然為0；
（二）、狀態為0，輸入b。根據規則 2。將b壓入棧，狀態仍然為0.
（三）、狀態為0，輸入b。根據規則 2。將b壓入棧，狀態仍然為0.
（四）、狀態為0，輸入c。根據規則 3。將ε（空串）壓入棧中，也就是什麼都不做，狀態變為1.
（五）、狀態為1，輸入b。根據規則 5。將b彈出棧，狀態仍然為1.
（六）、狀態為1，輸入b。根據規則 5。將b彈出棧，狀態仍然為1.
（七）、狀態為1，輸入b。根據規則 4。將a彈出棧，狀態仍然為1。
到此為止，所有的字元讀取完畢，此時檢查到棧裡面也只有開始字元，狀態為1（中止狀態）。因此abbcbba被此下推自動機所接受。
最後，我這裡面所用到的語言可能不準確，但都是為了便於自己理解，，演算法的實現過程可能有錯誤，如果各位看到有什麼錯誤遺漏不當之處，還望不吝賜教，拜謝。
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