寒假之（遞迴與分治）

遞迴的思想就把問題簡單化，分為更小的子問題，乙個乙個去解決，每種情況之間還會回溯，分出所有的情況，對於一些資料量小的問題，可以用全遞迴，對於資料量大的，就可以用dp（記憶化搜尋）（現在不提）。窮盡搜尋時可以考慮遞迴演算法。具有一定的回退性。

分治與遞迴是分不開的，將問題分為區域性問題。遞迴求解區域性為。將區域性問題」整合「，解決原問題。

看道題目：

編寫乙個程式，讀取n個元素和整數m的序列a，如果可以通過在a中新增元素來生成m，則輸出「yes」，否則輸出「no」。乙個元素只能使用一次。

在每個問題中都包含mi的順序a和q問題。

輸入

在第一行給出n。在第二行中，給出n個整數。第三行中給出了q。然後，在第四行中，給出q整數（mi）。

輸出

對於每個問題mi，列印「是」或「否」

5 1 5 7 10 21

82 4 17 8 22 21 100 35

no noyes yesyes yesno

no

首先看題，不知道怎麼下手，怎麼用迴圈把所有的情況列舉出來，再來判斷？有點困難，題解用遞迴實現窮舉，將情況全部都判斷一遍，遞迴有個好處，可以回溯返回上一層的情況，接著改變狀態，再判斷一次，看看能否滿足條件。第乙個數列的每個資料都有兩種狀態，可以選，也可以不選。於是，遞迴的這個方程就是將所有情況都考慮進去，就可以實現窮舉所有情況。（需要將所有情況都考慮進去）。

如果選擇當前資料，就當前的滿足條件的和（每次遞迴都會不一樣的，狀態不一樣，類似於狀態轉移方程，每次的狀態都會改變）。

**就會出來：

#include#includeusing namespace std;

#include#include#include#include#include#include#includeconst int maxn=100005;

typedef long long ll;

int n;

int a[maxn];

int solve(int i,int m)

int main()

{ int q,m,i;

cin>>n;

for(i=0;i>a[i];

cin>>q;

for(i=0;i>m;

if(solve(0,m))

cout<<"yes"《用1來表示被選中，0表示沒被選中。solve(i+1,m) || solve(i+1,m-a[i]) 是兩種狀態，可以選，也可不選，窮盡搜尋將所有情況考慮進去。

放蘋果 poj 1664

description

把m個同樣的蘋果放在n個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？（用k表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。

input

第一行是測試資料的數目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二個整數m和n，以空格分開。1<=m，n<=10。

output

對輸入的每組資料m和n，用一行輸出相應的k。

sample input

17 3

sample output

同樣採取遞迴窮盡搜尋的方法，來得到所有的可能，這就需要將所有的分的方法都要想到，大致可以分為 1.至少有乙個空盤子 2.沒有空盤子。如果盤子數量大於蘋果的數量，就可以把多餘的盤子扔掉（因為沒有用）。思路大概是這個樣子。第一種情況，可以有盤子為空的情況，那就在別的盤裡面多放幾個，盤子數量減減，直到盤子就為乙個的時候，這就到達終點了，將所有蘋果全放到這乙個盤子裡面。2.第二種情況就是，沒有盤子為空的，所有盤子都有蘋果，那就把餘下的蘋果再按照這幾個盤子再去分，就會達到每個盤子數量不一樣的情況，直到分的蘋果最後為0 的時候，說明蘋果一遍一遍的以乙個為單位放到每個盤子情況結束。

因為遞迴有回溯的功能，這兩種情況會不斷地重疊，交叉，來達到窮舉的效果。

想到這裡，**基本上就會出來了：

**：#include#include#include#includeconst int maxn=1000100;

using namespace std;

typedef long long ll;

const int mod=1000000000;

ll fun(ll m,ll n)

{ if(m==0||n==1)

return 1;

if(m>t;

ll m,n;

while(t--)

{ cin>>m>>n;

cout《基本上的思想就是這樣子。但是分治與遞迴的題型會很多。就在訓練題中乙個乙個遇見吧。

遞迴與分治練習題目 hdu 4643 2050 poj 2586

寒假之（遞迴與分治）

分治與遞迴

遞迴與分治

遞迴與分治

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