我喜歡遊戲，我知道有些遊戲無論我怎樣努力最後的結果一定是輸的，或者是無論怎樣玩我都是贏得，這樣的一類遊戲從一開始就知道結果的遊戲，一定會有一種數學方法去描述。
所謂的nim的博弈就是一種從一開始就知道勝負的遊戲。這是一種兩個人玩的遊戲，玩家雙方面對一堆硬幣（或者石頭或者豆粒）。(假設有k>=1堆硬幣，每堆分別有n1,
n2,n
3……n
kn1
,n2
,n3
……n
k枚硬幣。遊戲的目標就是取得最後一枚硬幣。每個玩家只能任選一堆去拿不少於1個硬幣。率先拿完所有硬幣的玩家獲勝。
我們來看其中的某種特殊情況：
首先是如果只有一堆，先手一下全拿完，先手必勝。第二種是有兩堆，數量為n1、n2，如果n1!=n2先手的策略就是拿多的那一堆，拿完後使得兩堆相等，這樣重複讓兩堆相等那麼肯定先手會贏；反之如果n1==n2先手必敗。
而如果是很多堆，或者是玩法並不是拿任意》=1的硬幣，而是規定硬幣的個數怎麼辦呢？？？
這裡我就不給出證明過程了，直接說結論和解題方法。
首先定義mex(minimal excludant)運算，這是施加於乙個集合的運算，表示最小的不屬於這個集合的非負整數。例如mex=3、mex=0、mex{}=0；
我們就可以定義一下sg(x) = mex這裡的後繼指的是存在x轉換成y的方法，即對於1堆硬幣來說原先有y個硬幣，能通過一次move得到y枚硬幣。sg(x)是對於乙個遊戲的子問題來說的，也就是其中一堆硬幣，最後我們需要算出所有的sg值，然後進行異或運算g(g1)g(g2)…^g(gn) = 0先手必敗，不為0先手必勝。
int f[maxn]
;// 可以取的石子個數 idx[1~n]
int sg[maxn]
;// 0 ~ n sg函式的值
int isin[maxn]
;// mex{}
void
getsg
(int n)
for(
int j =
0; j <= n; j++)}
}}
2.可選步數為任意步，sg(x) = x，這其實是nim博弈原型。
3.可選步數為一系列不連續的數，用getsg()計算，這是nim博弈變式。
小公尺oj
這道題是在堆的數量為2，只能拿斐波那契數的乙個特例。
**：
#include
using
namespace std;
typedef
long
long ll;
const
int maxn =
1e4+10;
int f[maxn]
;// 可以取的石子個數 idx[1~n]
int sg[maxn]
;// 0 ~ n sg函式的值
int isin[maxn]
;// mex{}
void
get_f()
}int
main()
else
}return0;
}
博弈論 Nim博弈
1.nim博弈的起源很早，至於歷史我們就不再說了，直接說它的使用場景。1 依舊是兩個人博弈，但是物品時n堆，每一堆有ai個。2 每個人可以挑選一堆取走若干個，但是不能不取。3 最先取完所有物品的人獲勝。4 結論 所以堆的物品的數量異或起來是0，先手必敗。2.乙個nim博弈的例項 nim博弈。乍一看這...
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