每年六一兒童節,nowcoder都會準備一些小禮物去看望孤兒院的小朋友,今年亦是如此。hf作為nowcoder的資深元老,自然也準備了一些小遊戲。其中,有個遊戲是這樣的:首先,讓小朋友們圍成乙個大圈。然後,他隨機指定乙個數m,讓編號為0的小朋友開始報數。每次喊到m的那個小朋友要出列唱首歌,然後可以在禮品箱中任意的挑選禮物,並且不再回到圈中,從他的下乙個小朋友開始,繼續0...m-1報數....這樣下去....直到剩下最後乙個小朋友,可以不用表演,並且拿到nowcoder名貴的「名偵探柯南」典藏版(名額有限哦!!^_^)。請你試著想下,哪個小朋友會得到這份禮品呢？
思路：
無論是用鍊錶實現還是用陣列實現都有乙個共同點：要模擬整個遊戲過程，不僅程式寫起來比較煩，而且時間複雜度高達o(nm)，當n，m非常大(例如上百萬，上千萬)的時候，幾乎是沒有辦法在短時間內出結果的。我們注意到原問題僅僅是要求出最後的勝利者的序號，而不是要讀者模擬整個過程。因此如果要追求效率，就要打破常規，實施一點數學策略。為了討論方便，先把問題稍微改變一下，並不影響原意：
問題描述：n個人（編號0~(n-1))，從0開始報數，報到(m-1)的退出，剩下的人繼續從0開始報數。求勝利者的編號。
我們知道第乙個人(編號一定是m%n-1) 出列之後，剩下的n-1個人組成了乙個新的約瑟夫環（以編號為k=m%n的人開始）:
k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2並且從k開始報0。
現在我們把他們的編號做一下轉換：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
......
k-2 --> n-2
k-1 --> n-1
變換後就完完全全成為了(n-1)個人報數的子問題，假如我們知道這個子問題的解：例如x是最終的勝利者，那麼根據上面這個表把這個x變回去不剛好就是n個人情況的解嗎？！！變回去的公式很簡單，相信大家都可以推出來：x'=(x+k)%n
如何知道(n-1)個人報數的問題的解？對，只要知道(n-2)個人的解就行了。(n-2)個人的解呢？當然是先求(n-3)的情況 ---- 這顯然就是乙個倒推問題！好了，思路出來了，下面寫遞推公式：
令f[i]表示i個人玩遊戲報m退出最後勝利者的編號，最後的結果自然是f[n]
遞推公式
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
有了這個公式，我們要做的就是從1-n順序算出f[i]的數值，最後結果是f[n]。因為實際生活中編號總是從1開始，我們輸出f[n]+1
由於是逐級遞推，不需要儲存每個f[i]，程式也是異常簡單：
1class
solution
10return
r;11
}12 };
孩子們的遊戲 圓圈中最後剩下的數
六一兒童節快要到了,牛妹為小夥伴們準備了乙個小遊戲，學會了可以將一堆小盆友馴 調 服 教 成功噢 第一步 你需要準備一堆小禮品，其中乙份一定是所有小盆友都喜歡的，這個你懂噠 第二步 讓小盆友們圍成乙個大圈，你隨機指定乙個數m，讓編號為0的小盆友開始報數 第三步 規定每次喊到m的那個小朋友要出列唱首歌...
孩子們的遊戲 圓圈中最後剩下的數
六一兒童節快要到了,牛妹為小夥伴們準備了乙個小遊戲，學會了可以將一堆小盆友馴 調 服 教 成功噢 第一步 你需要準備一堆小禮品，其中乙份一定是所有小盆友都喜歡的，這個你懂噠 第二步 讓小盆友們圍成乙個大圈，你隨機指定乙個數m，讓編號為0的小盆友開始報數 第三步 規定每次喊到m的那個小朋友要出列唱首歌...
孩子們的遊戲 圓圈中最後剩下的數
每年六一兒童節,nowcoder都會準備一些小禮物去看望孤兒院的小朋友,今年亦是如此。hf作為nowcoder的資深元老,自然也準備了一些小遊戲。其中,有個遊戲是這樣的 首先,讓小朋友們圍成乙個大圈。然後,他隨機指定乙個數m,讓編號為0的小朋友開始報數。每次喊到m的那個小朋友要出列唱首歌,然後可以在...