每年六一兒童節,牛客都會準備一些小禮物去看望孤兒院的小朋友,今年亦是如此。hf作為牛客的資深元老,自然也準備了一些小遊戲。其中,有個遊戲是這樣的:首先,讓小朋友們圍成乙個大圈。然後,他隨機指定乙個數m,讓編號為0的小朋友開始報數。每次喊到m-1的那個小朋友要出列唱首歌,然後可以在禮品箱中任意的挑選禮物,並且不再回到圈中,從他的下乙個小朋友開始,繼續0...m-1報數....這樣下去....直到剩下最後乙個小朋友,可以不用表演,並且拿到牛客名貴的「名偵探柯南」典藏版(名額有限哦!!^_^)。請你試著想下,哪個小朋友會得到這份禮品呢？(注：小朋友的編號是從0到n-1)
分析： 我們試著從數學上分析出一些規律。首先定義最初的n個數字（0,1,…,n-1）中最後剩下的數字是關於n和m的方程為f(n,m)。
在這n個數字中，第乙個被刪除的數字是m%n-1，為簡單起見記為k。那麼刪除k之後的剩下n-1的數字為0,1,…,k-1,k+1,…,n-1，並且下乙個開始計數的數字是k+1。相當於在剩下的序列中，k+1排到最前面，從而形成序列k+1,…,n-1,0,…k-1。該序列最後剩下的數字也應該是關於n和m的函式。由於這個序列的規律和前面最初的序列不一樣（最初的序列是從0開始的連續序列），因此該函式不同於前面函式，記為f』(n-1,m)。最初序列最後剩下的數字f(n,m)一定是剩下序列的最後剩下數字f』(n-1,m)，所以f(n,m)=f』(n-1,m)。
接下來我們把剩下的的這n-1個數字的序列k+1,…,n-1,0,…k-1作乙個對映，對映的結果是形成乙個從0到n-2的序列：
k+1 -> 0
k+2 -> 1
…n-1 -> n-k-2
0 -> n-k-1
…k-1 -> n-2
把對映定義為p，則p(x)= (x-k-1)%n，即如果對映前的數字是x，則對映後的數字是(x-k-1)%n。對應的逆對映是p-1(x)=(x+k+1)%n。
由於對映之後的序列和最初的序列有同樣的形式，都是從0開始的連續序列，因此仍然可以用函式f來表示，記為f(n-1,m)。根據我們的對映規則，對映之前的序列最後剩下的數字f』(n-1,m)= p-1 [f(n-1,m)]=[f(n-1,m)+k+1]%n。把k=m%n-1代入得到f(n,m)=f』(n-1,m)=[f(n-1,m)+m]%n。
經過上面複雜的分析，我們終於找到乙個遞迴的公式。要得到n個數字的序列的最後剩下的數字，只需要得到n-1個數字的序列的最後剩下的數字，並可以依此類推。當n=1時，也就是序列中開始只有乙個數字0，那麼很顯然最後剩下的數字就是0。我們把這種關係表示為：
0 n=1
f(n,m)=
};
孩子們的遊戲 圓圈中最後剩下的數
六一兒童節快要到了,牛妹為小夥伴們準備了乙個小遊戲，學會了可以將一堆小盆友馴 調 服 教 成功噢 第一步 你需要準備一堆小禮品，其中乙份一定是所有小盆友都喜歡的，這個你懂噠 第二步 讓小盆友們圍成乙個大圈，你隨機指定乙個數m，讓編號為0的小盆友開始報數 第三步 規定每次喊到m的那個小朋友要出列唱首歌...
孩子們的遊戲 圓圈中最後剩下的數
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孩子們的遊戲 圓圈中最後剩下的數
每年六一兒童節,nowcoder都會準備一些小禮物去看望孤兒院的小朋友,今年亦是如此。hf作為nowcoder的資深元老,自然也準備了一些小遊戲。其中,有個遊戲是這樣的 首先,讓小朋友們圍成乙個大圈。然後,他隨機指定乙個數m,讓編號為0的小朋友開始報數。每次喊到m的那個小朋友要出列唱首歌,然後可以在...