似是而非的k sqrt n

//題目：輸入乙個大於3的整數n，判定它是否為素數(prime，又稱質數)

#include

int main()

————譚浩強.《c程式設計》(第四版).p137,清華大學出版社

這個程式的**首先輸入需要判斷的整數並存放在變數n中（其實這個變數定義為unsigned型別更理想，因為題目中已經明確是大於3的整數）。緊接著通過：

k=sqrt(n);

試圖求出n的平方根或其平方根的整數部分。然而這個寫法是有問題的，能否正確地按照希望求得n的平方根或其整數部分是得不到保證的。

這是因為sqrt()函式的函式原型是：

double sqrt (double);

也就是說，sqrt()函式的引數和返回值都是double資料型別。double型別屬於浮點資料型別的一種，浮點型別並非像整數型別那樣可以精確地表示整數，正相反，浮點資料型別用於近似地表示實數，儘管在個別情況下可以精確地表示，但就一般意義上而言，浮點資料型別只是對一定範圍內的實數的一種近似表示。

因此，在k=sqrt(n)這個表示式中，不可能指望這個n是準確的，因為按照sqrt()函式原型的要求，這個n實際上表示的是(double)n，即呼叫時會存在型別轉換，轉換後的值為double型別，它是否精確等於原來的int型別的n值，一般而言是不清楚的。

或許有些對ieee754標準很熟悉的人對此不能贊同——他們非常清楚在這個標準下浮點數的表示方法和內部結構。好吧，「不爭論」，繼續看下乙個不確定性。

由於sqrt()函式的返回值是double型別，這表明sqrt()函式只承諾為我們求得實參的平方根的近似值——而不是像數學那樣一定可以得到乙個精確值。換句話說，當呼叫sqrt(9.)的時候，函式未必會精確地得到3.0這個數學上的精確的平方根，sqrt(9.)的值無論為3.000000000000001還是2.999999999999999 都有可能。這雖然是出於理性的判斷，但也並非絕無經驗事實作為佐證。試看下面的**：

#include #include int main( void )

在某些編譯器上的輸出結果是：

9999

這清楚地表明pow()這樣的返回值為double型別的數學函式只是一種近似計算的函式。sqrt()這個數學函式也是如此，sqrt(9.)的值無論為3.0、3.000000000000001還是2.999999999999999都有可能。一旦sqrt(9.)的值為2.999999999999999，那麼

k=sqrt(n);

for(i=2;i<=k;i++)

的迴圈次數就會產生錯誤。這種錯誤在何時出現很難預料，但k=sqrt(n)是乙個似是而非的表達則是確切無疑的。

這種未必立刻發作的錯誤比那些立刻就產生症狀的bug更可怕，它就像一顆不定時炸彈一樣說不定什麼時候造成損失。古代有則守株待兔的寓言，說的是某一天出現了兔子，你不能指望天天出現兔子。但這裡的情形恰恰相反，儘管很多天都沒出現兔子，但你保不准哪天就會突然竄出乙隻兔子。而一旦出現兔子，其嚴重後果則是你假定不會出現兔子時所無法預料的。

那麼此時應該如何求n的平方根或其整數部分呢？實際上可以利用下面的數學常識輕易求得：

1=1^2

1+3=2^2

1+3+5=3^2

…1+3+5+…+(2k1)=k^2

後面正確的**應用了這個原理。

樣本**中的另乙個問題是根本沒有考慮輸入一旦不小於3時應該如何處理，這樣的乙個嚴重後果是一旦使用者誤輸入資料，比如輸入了負數，程式將會發生悲慘的崩潰。在乙個真正的軟體中，絕對不能假設使用者一定會正確地輸入，否則可能帶來非常嚴重且無法彌補的損失。

此外，**中的輸出部分過於囉唆繁複，後面的**對此也進行了修正。

#include int main( void )
for(i=2;i<=k;i++)
if(n%i==0)
break;
printf("%d%s是素數\n" , n , (i > k)?"":"不"); 
}  return 0;
}

其中：

while( n_ >=  odd )

用於求出n的平方根的整數部分。由於只需進行√n次整數的加減法運算，其效率方面也必定高於浮點運算的k=sqrt(n)。

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