乙個概率題目

1. 題目

來自北郵論壇上的乙個題目。

4個男人和一些女人一起被關在乙個屋子裡，然後又關進去一人，然後隨機的取出一人，發現取出來的人是男人，問最後關進去的那個人是男人的概率。（假設男女比例很和諧，為1：1） 

tips：是一些女人，不是乙個女人，也就是女人的個數是未知的

2. 思路

男女比例1:1這說明，p(放男)=p(放女)=1/2。女人數量未知，這個可以用n代表。要求的是p(放男 | 取男)的概率。

根據時間順序有先放乙個人，後取乙個人，計算取出的是男的的概率：

p(取男) = p(放男) * p(取男 | 放男) + p(放女) * p(取男 | 放女) = 1/2 * 5/(n+5) + 1/2 * 4/(n+5)

要求的概率是

p(放男 | 取男) = p(放男,取男) / p(取男) = p(取男 | 放男) * p(放男) / p(取男)

要求的概率實際上是公式的第一部分與p(取男的比例)，有第一公式可知，兩部分比例為5:4，兩部分和為p(取男)，因此第一部分的值為5/9*p(取男)，因此所有概率值為5/9。

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