演算法導論第5章 概率分析和隨機演算法（5 1）

5.1  僱傭問題

概率分析：在問題的分析中應用概率技術。

隨機演算法：如果乙個演算法的行為，不只由輸入決定，也由隨機數生成器決定，那麼稱這個演算法為隨機演算法。

1. 習題解答

5.1-1

如果可以知道任意兩個人的排名的大小，自然等價於得到了總排名。

5.1-2

解：這題等價於二進位制表示任意數，其中一次random相當於一位二進位制，其取值為0或1.

例如a=3,b=5;共3個數：3,4,5。等價於0,1,2.只需要2個random即可。00,01,10分別表示3,4,5。

分析其期望執行時間，理論上，n位數表示的是偶數個數，所以有可能多乙個數。故一次生成的概率為x=(b-a)/(b-a+1);根據引理5.2，ex=(b-a)/(b-a+1)（次）；

再分析執行一次的時間複雜度。位數為w=

綜上所述：期望執行時間為ex*w=

附c語言下實現如下：

//

統計上概率地返回在low和high之間的數
#define random(x) (rand()%x)
int t5_1_2(int low,int
high)
while(1
)         
if(low+count<=high) 
}return low+count;
}測試**：
#include 
#include 
#include 
#define random(x) (rand()%x)
intmain()
return0;
}

只要找到兩個等概率的取值就好了。例如(0,1)和(1,0)。他們的概率分別是p(1-p)和(1-p)p。我們如上題一樣捨去(0,0)和(1,1)即可。取值p

(1-p)(1-p)

(1-p)p

p(1-p)

pp為了複習一下概率，我把它當做概率題來做好了。

設x表示兩位random的值。

設y=1 當x==01或10；

y=0 當x==11 或00故取值

p2p(1-p)

pp+(1-p)(1-p)

計算其期望：

ex=2p(1-p).

再分析其單次執行時間為o(1)；

所以其執行時間期望為ex=2p(1-p).

附c語言實現**：

//

有偏輸出0或1
intbiasedrandom()
intt5_1_3( )
if(j1==1) return1;
else
return0;
}}測試**：
int j=0
;    
int i0=0
;    
int i1=0
;    
for(; j<500; j++) 
printf(
"i0=%d,i1=%d
",i0,i1);
return
0;

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