5.1 僱傭問題
僱傭問題類似於在一組隨機排序的陣列中查詢最大值的問題，對於這類問題無法確切的得出其執行效率。但可以根據輸入的概率分布得到平均情況執行時間。對於乙個演算法行為不僅由輸入決定，而且由隨機數生成器產生的數值決定，則稱演算法是隨機的，其執行時間稱為期望執行時間。
5.2指示器隨機變數
由指示器隨機變數計算僱傭問題的期望
5.3 隨機演算法
對於乙個輸入為隨機的問題只可以討論平均情況執行時間，若欲討論其期望執行時間，則可以使用隨機演算法將輸入進行隨機排列。
將乙個輸入轉化為乙個隨機排列陣列，使得產生的排列個數是n!個，且每種排列的概率相同，即都為1/n!，採用兩種方法：
5.4 概率分析和指示器隨機變數的進一步使用
生日悖論：n個人中，兩個人生日落在第i天的概率為1/(n^2)，則兩人同一天生日的概率為其期望，值從第一天到第n天有n*(1/(n^2)) = 1/n。至少有兩個人在同一天生日的概率大於1/2，即為不存在同一天生日的排列的補集(1 - p)大於1/2, 則p小於1/2，若採用隨機變數指示器計算其期望c(k, 2)*(1/n)
球與箱子：投球符合幾何分布，第i-1次命中到第i次命中之間的投球次數的期望為1/((b-i+1)/b) = b/(b-i+1)，則每個箱子中至少有乙個球的期望為1到b的和為b(ln(b) + o(1))。
特徵序列：共n次實驗，連續出現k次正面向上的期望值為x(k),每種可能的概率為從i到i+k < n出現正面向上的概率，i的值從1到n-k+1，連續出現k次的概率為1/(2^k),則期望x為這些概率的和 = (n - k + 1)/(2^k)，特徵序列即：使得期望達到最大時k的值，轉化為求最大值問題，當k = lg(n) 時最大。
習題解答
第五章 概率分析和隨機演算法
hire assistant n best 0 for i 0 to n interview candidate i if candidate is better than candidate best best i hire candidate i最壞情形分析 應聘者質量按出現的次序嚴格遞增 如何...
演算法導論 第五章 隨機演算法
許多隨機演算法通過排列給定輸入陣列來是輸入隨機化。在這裡我們將討論兩種隨機化方法。假設給定乙個陣列a，他包含元素1到n，我們的目標就是構造這個陣列的乙個隨機排列。方法一 為陣列中個每乙個元素a i 賦予乙個隨機優先順序p i 然後根據優先順序對陣列a中的元素進行排序。如初始陣列a 1,2,3,4 且...
演算法導論第五章5 3隨機演算法
5.3 1 marceau教授對引理5.5證明過程中使用的迴圈不變式表示異議。他對在第1次迭代之前迴圈不變式是否為真提出質疑。他得理由是人們可以容易地宣城空陣列不包含0排列。因此空陣列包含0排列的概率應該是0.所以在第1次迭代之前迴圈不變式無效。請改寫過程randomize in place，使其相...