波斯公主到了適婚年齡，要選駙馬。候選男子100名，都是公主沒有見過的。百人以隨機順序，從公主面前逐一經過。每當一位男子在公主面前經過時，公主要麼選他為駙馬，要麼不選。如果選他，其餘那些還沒有登場的男子就都遣散回家，選駙馬的活動也結束了。如果不選，當下這名男子就離開，也就是 pass 掉此人，下一人登場。被pass 掉的，公主不可以反悔再從選。規則是，公主必須在這百人中選出一人做駙馬，也就是說，如果前99人公主都看不中的話，她必須選擇第100名男子為駙馬，不管他有多麼醜陋。
任務是，給公主設計選擇方法，讓她有最高概率選到百人中最英俊的男子為駙馬。
說明一點是，沒有任何選擇方法能夠保證公主一定選擇到最帥的帥哥。對於任何選擇方法，總存在某些出場的順序，讓公主與帥哥錯過。所以，題目所問的，不是必勝的選法（因為不存在），而是概率最高的選法。
先給出答案：先拒絕前面的100/e名男子（e為自然對數，2.718...，100/e約等於37），記住這37名男子最英俊的乙個，接著在後面的男子中，找到第乙個比前面37名中最英俊的還英俊的男子，即為駙馬。如果沒遇上，那只好選第100個男子。
抽象為數學模型：即先拒絕掉k個人，然後在後面的人中找出更好的。
理論推導：如何求出最優的k呢？
對於某個固定的 k，如果最適合的人出現在了第 i 個位置（k < i ≤ n），要想讓他有幸正好被 mm 選中，就必須得滿足前 i-1 個人中的最好的人在前 k 個人裡，這有 k/(i-1) 的可能。考慮所有可能的 i，我們便得到了試探前 k 個男生之後能選中最佳男生的總概率 p(k)：
用 x 來表示 k/n 的值，並且假設 n 充分大，則上述公式可以寫成：
對 -x · ln x 求導，並令這個導數為 0，可以解出 x 的最優值，它就是尤拉研究的神秘常數的倒數—— 1/e ！
這個結論可以通過37%法則模擬實驗來測試一下有多大概率選中，有空再貼出**。
（數學）波斯公主選駙馬
波斯公主到了適婚年齡，要選駙馬。候選男子100名，都是公主沒有見過的。百人以隨機順序，從公主面前逐一經過。每當一位男子在公主面前經過時，公主要麼選他為駙馬，要麼不選。如果選他，其餘那些還沒有登場的男子就都遣散回家，選駙馬的活動也結束了。如果不選，當下這名男子就離開，也就是 pass 掉此人，下一人登...
數學選講 orz
質數篩法 肯定有乙個質因數是小於根號n的。這個東西是很明顯的。啟發式分解 review 歐幾里得演算法的證明 a bmodc a k c b 擴充套件歐幾里得求得解為 s t 最小的解 分數工廠 有 n 個正整數 a1,a2,an 和 m 個正整數 b1,b2,bm 定義分數 q a1 a2 an ...
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