部落格**
1 紅黑樹是一種二叉查詢樹。
2 紅黑樹的性質。
（1）每個節點是紅色或者黑色
（2）根節點是黑色
（3）葉節點是黑色（葉節點就是空節點，實際不儲存東西）
（4）每乙個紅色節點的兩個孩子都是黑色節點
（5）對於每個節點，從該節點到任意後代葉子節點經過的黑色節點數相同。
（6）滿足二叉查詢樹的性質，即左子樹所有鍵值小於當前節點鍵值，右子樹所有鍵值大於當前節點鍵值。
（7）在滿足上面這些條件時，對於有n個內節點(內節點就是不包含葉節點)的紅黑樹，高度至多為$2log(n+1)$.首先定義乙個節點x的黑高為$bh(x)$,表示從x到任意乙個葉子節點路徑上黑色節點的個數（不包括x）。先證明以某一節點x為根的子樹中至少包含$2^-1$個內節點(不是葉子的都是內節點)。用數學歸納法證明。如果x的高度為0，那麼x是葉節點，包含0個內節點，滿足該式子。對於高度為正值的x，其兩個孩子至少包含$2^-1$個內節點，所以以x為根的子樹至少包含$(2^-1)+(2^-1)+1=2^-1$個內節點。第二步，對於一棵高度為h的樹，任意一條從根到葉節點（不包括根）的路徑上至少有一半黑色節點，從而$bh(x)\geq \frac$，所以$n\geq 2^-1\geq 2^}-1$，即$h\leq 2log(n+1)$
下面是乙個紅黑樹的例子。
3 左旋和右旋操作。對x進行左旋之後將變成右邊，對y進行右旋之後會變成左邊。
4 後繼函式$successor(u)$為節點$u$的後繼結點。後繼定義為樹中大於該節點的最小的節點。在上圖中節21的後繼為23，節點17的後繼為19，節點23的後繼為26.
紅黑樹學習筆記
二叉樹，他的定義是每個節點最多只有兩個子樹 即左子樹和右子樹，當然也可以沒有子樹 如下圖是乙個簡單的二叉樹 對於這樣的資料結構，在c語言中通常這樣來定義結構體?1 2 3 4 5 typedefstruct binary tree binarytree 二叉搜尋樹，首先他也是乙個二叉樹，與二叉樹不同...
紅黑樹學習筆記
因為學習hashmap的時候，遇到了紅黑樹，故而複習哈，想深度學習的請轉到下面鏈結，作者 並茂的詳細講解了哈，分析的很清楚，覺得好的不忘給別人手動比心。30張圖帶你徹底理解紅黑樹 因為從這裡開始，是自己的學習筆記，從上面提到的文章中學習總結的，主要是為了給自己看，記錄哈，容易忘記，純概念，可能比較苦...
紅黑樹學習筆記
1.每個節點不是紅色就是黑色 2.不可能有連在一起的紅色節點 3.根節點都是黑色的 root 沒有父節點的節點就是根節點，即入度為0 4.每個紅色節點的兩個子節點都是黑色，葉子節點都是黑色，出度為0，滿足了性質就可以近似的平衡了，不一定要紅黑，也可以是其他的。紅黑樹有三種旋轉方式 1.改變顏色 紅變...