softmax函式，或稱歸一化指數函式，它能將乙個含任意實數的k維向量z「壓縮」到另乙個k維實向量\(\sigma\)中，使得每乙個元素的範圍都在(0,1)之間，並且所有元素的和為1。該函式的形式通常按下面的式子給出：
\[ \sigma=\frac}^ e^} \quad for \, j = 1, ..., k\]
輸入向量 [1,2,3,4,1,2,3]對應的softmax函式的值為[0.024,0.064,0.175,0.475,0.024,0.064,0.175]。輸出向量中擁有最大權重的項對應著輸入向量中的最大值「4」。
這也顯示了這個函式通常的意義：對向量進行歸一化，凸顯其中最大的值並抑制遠低於最大值的其他分量。
下面是使用python進行函式計算的示例**：
import math
z = [1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 1.0, 2.0, 3.0]
z_exp = [math.exp(i) for i in z]
print(z_exp) # result: [2.72, 7.39, 20.09, 54.6, 2.72, 7.39, 20.09]
sum_z_exp = sum(z_exp)
print(sum_z_exp) # result: 114.98
softmax = [round(i / sum_z_exp, 3) for i in z_exp]
print(softmax) # result: [0.024, 0.064, 0.175, 0.475, 0.024, 0.064, 0.175]
[2.718281828459045, 7.38905609893065, 20.085536923187668, 54.598150033144236, 2.718281828459045, 7.38905609893065, 20.085536923187668]
114.98389973429897
[0.024, 0.064, 0.175, 0.475, 0.024, 0.064, 0.175]
import numpy as np
z = np.array([1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 1.0, 2.0, 3.0])
print(np.exp(z)/sum(np.exp(z)))
[0.02364054 0.06426166 0.1746813 0.474833 0.02364054 0.06426166
0.1746813 ]
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