BM演算法詳解

bm演算法

字尾匹配，是指模式串的比較從右到左，模式串的移動也是從左到右的匹配過程，經典的bm演算法其實是對字尾蠻力匹配演算法的改進。

為了實現更快移動模式串，bm演算法定義了兩個規則，好字尾規則和壞字元規則，如下圖可以清晰的看出他們的含義。利用好字尾和壞字元可以大大加快模式串的移動距離，不是簡單的++j，而是j+=max (shift(好字尾), shift(壞字元))

先來看如何根據壞字元來移動模式串，shift(壞字元)分為兩種情況：

此處配的圖是不準確的，因為顯然加粗的那個b並不是」最靠右的」b。而且也與下面給出的**衝突！我看了**，**的意思是最右邊的。當然了，儘管一時大意圖配錯了，論述還是沒有問題的，我們可以把圖改正一下，把圈圈中的b改為字母f就好了。接下來的圖就不再更改了，大家心裡有數就好。

為了用**來描述上述的兩種情況，設計乙個陣列bmbc['k']，表示壞字元『k』在模式串中出現的位置距離模式串末尾的最大長度，那麼當遇到壞字元的時候，模式串可以移動距離為： shift(壞字元) = bmbc[t[i]]-（m-1-i)。如下圖：

陣列bmbc的建立非常簡單，直接貼出**如下：

1 void prebmbc(char *x, int m, intbmbc)

**分析：

再來看如何根據好字尾規則移動模式串，shift（好字尾）分為三種情況：

為了實現好字尾規則，需要定義乙個陣列suffix，其中suffix[i] = s 表示以i為邊界，與模式串字尾匹配的最大長度，如下圖所示，用公式可以描述：滿足p[i-s, i] == p[m-s, m]的最大長度s。

構建suffix陣列的**如下：

1 void suffixes(char *x, int m, int *suff) 2  10 }

·註解：這一部分**乏善可陳，都是常規**，這裡就不多說了。

有了suffix陣列，就可以定義bmgs陣列，bmgs[i] 表示遇到好字尾時，模式串應該移動的距離，其中i表示好字尾前面乙個字元的位置（也就是壞字元的位置），構建bmgs陣列分為三種情況，分別對應上述的移動模式串的三種情況

構建bmgs陣列的**如下：

1 void prebmgs(char *x, int m, intbmgs)

註解：這一部分**挺有講究，寫的很巧妙，這裡談談我的理解。講解**時候是分為三種情況來說明的，其實第二種和第三種可以合併，因為第三種情況相當於與好字尾匹配的最長字首長度為0。由於我們的目的是獲得精確的bmgs[i]，故而若乙個字元同時符合上述三種情況中的幾種，那麼我們選取最小的bmgs[i]。比如當模式傳中既有子串可以匹配上好後串，又有字首可以匹配好後串的後串，那麼此時我們應該按照前者來移動模式串，也就是bmgs[i]較小的那種情況。故而每次修改bmgs[i]都應該使其變小，記住這一點，很重要！而在這三種情況中第三種情況獲得的bmgs[i]值大於第二種大於第一種。故而寫**的時候我們先計算第三種情況，再計算第二種情況，再計算第一種情況。為什麼呢，因為對於同乙個位置的多次修改只會使得bmgs[i]越來越小。

1. 為什麼從後往前，也就是i從大到小？原因在於如果i,j(i>j)位置同時滿足第二種情況，那麼m-1-i

２. 第8行**的意思是找到了合適的位置，為什麼這麼說呢？因為根據suff的定義，我們知道x[i+1-suff[i]…i]＝＝x[m-1-siff[i]…m-1],而suff[i]==i+1，我們知道x[i+1-suff[i]…i]=x[0,i],也就是字首，滿足第二種情況。

3. 第9-11行就是在對滿足第二種情況下的賦值了。第十行確保了每個位置最多只能被修改一次。

再來重寫一遍bm演算法：

1 void bm(char *x, int m, char *y, intn)  16 else 17 j += max(bmgs[i], bmbc[y[i + j]] - m + 1 +i); 18 } 19 }

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