最長遞增子串行是動態規劃中經典的問題，詳細如下：
在乙個已知的序列中，取出若干陣列組成新的序列，其中下標i1,i2,...,im保持遞增，即新數列中的各個數之間依舊保持原數列中的先後順序，那麼我們稱新的序列為原序列的乙個子串行。若在子串行中，當下標ix > iy時，aix > aiy，那麼我們稱這個子串行為原序列的乙個遞增子串行。最長遞增子串行問題，就是在乙個給定的原序列中，求得最長遞增子串行長度。
有序列，我們求其最長遞增子串行長度。按照遞推求解的思想，我們用f[i]代表若遞增子串行以ai結束時它的最長長度。當 i 較小，我們容易直接得出其值，如 f[1] = 1。那麼，如何由已經求得的 f[i]值推得後面的值呢？假設，f[1]到f[x-1]的值都已經確定，注意到，以ax 結尾的遞增子串行，除了長度為1的情況，其它情況中，ax都是緊跟在乙個由 ai(i < x)組成遞增子串行之後。要求以ax結尾的最長遞增子串行長度，我們依次比較 ax 與其之前所有的 ai(i < x)， 若ai小於 ax，則說明ax可以跟在以ai結尾的遞增子串行之後，形成乙個新的遞 增子序列。又因為以ai結尾的遞增子串行最長長度已經求得，那麼在這種情況下，由以 ai 結尾的最長遞增子串行再加上 ax 得到的新的序列，其長度也可以確定，取所有這些長度的最大值，我們即能得到 f[x]的值。特殊的，當沒有ai(i < x)小 於ax， 那麼以 ax 結尾的遞增子串行最長長度為1。 即f[x] = max的最長遞增子串行長度的所有f[i]為:
f[1] （1）
f[2]（4）
f[3]（3）
f[4]（2）
f[5]（6）
f[6]（5）12
2233
總結一下，求最長遞增子串行的遞推公式為：
f[1] = 1;
f[i] = max;
intf[maxsize];
intmain()
}f[i] = maxlen + 1
; }
for (int k = 0; k < 6; k++)
cout
<< f[k] << '';
cout
<}
動態規劃 最長遞增子串行LIS
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