傅利葉變換是f(t)乘以正弦項的展開，正弦項的頻率由u(其實是miu)的值決定。因為積分後左邊剩下的為一變數是頻率，所以我們說傅利葉變換域是頻率域。
（《數字影象處理》岡薩雷斯，中文第三版p128）
當變數t用於說明影象時，我們一般將變數t的域稱為空間域。
按《影象處理》（章毓晉）的理解，首先是認同模板操作的，然後借助卷積定理，將模板操作轉化為傅利葉的乘積，也就是影象的傅利葉結果f(u,v)與轉移函式h(u,v)相乘。
這個方向上看是ok的，無論是推導證明，還是物理意義。但是反過來呢？影象的傅利葉f與轉移函式h相乘，這本身有什麼意義嗎？
===並不需要考慮頻率域中傅利葉f和轉移函式h相乘的含義。我們就從模板操作考慮就好了。模板操作，就是說用模板框定的範圍內的畫素點，來更新當前點的灰度值。
更性的時候，有個問題：為什麼（空間域的）高斯濾波又叫高斯模糊？所謂模糊不就是平滑的意思嗎？平滑和銳化是相對的，平滑可以理解為「去除高頻分量」，這不就是在說低通濾波嗎？也就是(模糊<=>平滑<=>去除高頻分量<=>低通濾波)，這幾個概念是等價的。那麼，高斯濾波為什麼算是低通濾波呢？
再觀察幾個其他的空間域濾波模板，比如平均模糊，就又乙個更大的疑問：模板矩陣中元素都為正數，這是低通濾波（平滑、模糊操作）的特性嗎？
是的。but why?這可以從頻率域相關公式推導出來：頻率域的高斯低通濾波器h(u)，用反傅利葉變換得到的空間域相應的低通濾波器h(x)，發現它們的取值都是正的。因此，使用乙個全部帶正係數的模板就可以在空間域中實現低通濾波。
同時還有另乙個結論：空間域模板尺寸越大，模糊的就越厲害。
（具體細節，參考岡薩雷斯《數字影象處理》第三版中文翻譯本，p167~168）
類似地，用兩個高斯函式做差，其結果是乙個高斯高通濾波器h(u)，用反傅利葉變換得到的空間域相應的低通濾波器h(x)，觀察h(x)影象發現中間為正，兩邊是負的。這說明：頻域空間高通濾波器對應的空間域高通濾波器的模板，其係數是：錨點（也就是中心點）是正的，其他點是負的或者是0（4鄰域和8鄰域還是有點不同的）
我認為看頻域濾波的目的，就是了解以上兩條結論。
當然，上述兩條結論的推導中，還有點小疑問。為什麼高斯函式它就是低通濾波器？
因為是h(u)和f(u)相乘，所以觀察h(u)的影象就好了。發現低通濾波的h(u)影象，都是中間有隆起，兩邊衰減。那麼相乘的效果就是，中心附近的f(u)會被放大（其實不會放大，因為h(u)中心取值都是1，其他地方都小於1）、保留，就算是衰減，也是從中心往四周衰減的。也就是說，距離h(u)的中心越遠，衰減越厲害。那麼這個距離，和頻率是什麼關係？
前面看到，u表示頻率。這裡其實影象是二維的，準確講應該是使用h(u,v)和f(u,v)，即u,v都是頻率。那麼(u,v)元組之間的大小關係，就使用距離來衡量了，也就是「點到點之間的距離」，那麼所謂「低頻」就是指「那些到中心點(u0,v0)的距離小的點(u,v)」，這些(u,v)點對應的傅利葉函式值f(u,v)，是需要保留的低頻分量。
ref:《數字影象處理》岡薩雷斯，中文第三版
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