KMP演算法解析

今天來說說這個難以理解的kmp演算法。之前寫過乙個模板，一直去套用，實在愧對演算法二字，今天悟一下。

kmp演算法完成的任務是：給定兩個字串o和f，長度分別為n和m，判斷f是否在o中出現，如果出現則返回出現的位置。常規方法是遍歷a的每乙個位置，然後從該位置開始和b進行匹配，但是這種方法的複雜度是o(nm)。kmp演算法通過乙個o(m)的預處理，使匹配的複雜度降為o(n+m)。

我們首先用乙個圖來描述kmp演算法的思想。在字串o中尋找f，當匹配到位置i時兩個字串不相等，這時我們需要將字串f向前移動。常規方法是每次向前移動一位，但是它沒有考慮前i-1位已經比較過這個事實，所以效率不高。事實上，如果我們提前計算某些資訊，就有可能一次前移多位。假設我們根據已經獲得的資訊知道可以前移k位，我們分析移位前後的f有什麼特點。我們可以得到如下的結論：

所以前移k位之後，可以繼續比較位置i的前提是f的前i-1個位置滿足：長度為i-k-1的字首a和字尾b相同。只有這樣，我們才可以前移k位後從新的位置繼續比較。

所以kmp演算法的核心即是計算字串f每乙個位置之前的字串的字首和字尾公共部分的最大長度（不包括字串本身，否則最大長度始終是字串本身）。獲得f每乙個位置的最大公共長度之後，就可以利用該最大公共長度快速和字串o比較。當每次比較到兩個字串的字元不同時，我們就可以根據最大公共長度將字串f向前移動(已匹配長度-最大公共長度)位，接著繼續比較下乙個位置。事實上，字串f的前移只是概念上的前移，只要我們在比較的時候從最大公共長度之後比較f和o即可達到字串f前移的目的。

理解了kmp演算法的基本原理，下一步就是要獲得字串f的每乙個以首字母開頭的子串的前字尾最大公共部分長度。我們記為next陣列。在這裡要注意一點，next陣列表示的是長度，下標從1開始；但是在遍歷原字串時，下標還是從0開始。next[i]表示的是前i個字元的最大公共前字尾長度。假設我們現在已經求得next[1]、next[2]、……next[i]，分別表示長度為1到i的字串的字首和字尾最大公共長度，現在要求next[i+1]。由上圖我們可以看到，如果位置i和位置next[i]處的兩個字元相同（下標從零開始），則next[i+1]等於next[i]加1。如果兩個位置的字元不相同，我們可以將長度為next[i]的字串繼續分割，獲得其最大公共長度next[next[i]]，然後再和位置i的字元比較。這是因為長度為next[i]字首和字尾都可以分割成上部的構造，如果位置next[next[i]]和位置i的字元相同，則next[i+1]就等於next[next[i]]加1。如果不相等，就可以繼續分割長度為next[next[i]]的字串，直到字串長度為0為止。

見**：

void
get_next()
else
if(j<0
)        }}}

計算完成next陣列之後，我們就可以利用next陣列在字串o中尋找字串f的出現位置。匹配的**和求next陣列的**非常相似，因為匹配的過程和求next陣列的過程其實是一樣的。假設現在字串f的前i個位置都和從某個位置開始的字串o匹配，現在比較第i+1個位置。如果第i+1個位置相同，接著比較第i+2個位置；如果第i+1個位置不同，則出現不匹配，我們依舊要將長度為i的字串分割，獲得其最大公共長度next[i]，然後從next[i]繼續比較兩個字串。

見**：

int
kmp()
if(j==len)  return i-j+1
;    
else
return -1
;}

故而最後完整的**：

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5
using
namespace
std;67
char s[100],t[100];8
int next[50
],len,ls;910
void
get_next();
11int
kmp();
1213
intmain()
22void
get_next()else
34if(j<0)38
}39}40
}41intkmp()
47if(j==len)  return i-j+1;48
else
return -1
;49 }

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