一步一步寫演算法（之哈夫曼樹上）

原文:

一步一步寫演算法（之哈夫曼樹上）

在資料傳輸的過程當中，我們總是希望用盡可能少的頻寬傳輸更多的資料，哈夫曼就是其中的一種較少頻寬傳輸的方法。哈夫曼的基本思想不複雜，那就是對於出現頻率高的資料用短位元組表示，對於頻率比較低得資料用長位元組表示。

比如說，現在有4個資料需要傳輸，分別為a、b、c、d，所以一般來說，如果此時沒有考慮四個資料出現的概率，那麼我們完全可以這麼分配，平均長度為2，

/* * a - 00 b - 01 * c - 10 d - 11

*/

但是，現在條件發生了改變，四個資料出現的頻率並不一樣，分別為0.1/0.2/0.3/0.4。那麼這時候應該怎麼分配長度呢，其實也簡單。我們只要把所有資料按照頻率從低到高排列，每次取前兩位合併成新的節點，再把這個新節點放到佇列中重新排序即可。新節點的左結點預設設為1，右結點預設設為0。然後重複上面的過程，直到所有的節點都合併成乙個節點為止。如果應用到實際的示例中，合併的過程應該是這樣的，

第一步，首先合併a和b，因為a和b是概率最小的

/*
*  *           total_1(0.3)           c (0.3)   d(0.4)
*          /         \
*        a(0.1)      b(0.2)
*/

第二步，接著合併total_1和c，

/*
*                 total_2 (0.6)
*               /          \     
*           total_1(0.3)    c (0.3)    d(0.4)
*          /         \
*        a(0.1)      b(0.2)
*/

最後一步，合併total_2和d，

/*
*            final (1.0)
*          /       \          
*       d (0.4)    total_2 (0.6)    
*                /          \     
*           total_1(0.3)    c (0.3)   
*          /         \
*        a(0.1)      b(0.2)
*/

所以按照上面的生成樹，資料的編號應該這麼安排，

/* * a - 011 b - 010 * c - 00 d - 1

*/

看上去a和b的長度還增加了，但是d的長度減少了。那麼整個資料的平均長度有沒有減少呢？我們可以計算一下。3 * 0.1 + 3 * 0.2 + 2 * 0.3 + 0.4 = 1.9 < 2。我們發現調整後的資料平均長度比原來減少了近（2 - 1.9）/2 * 100% = 10 %，這可是巨大的發現啊。

為了完成整個哈夫曼樹的建立，我們還需要定義乙個資料結構：

typedef struct _huffman_node
huffman_node;

其中str記錄字元，frequency記錄字元出現的頻率， symbol記錄分配的資料，左子樹為1、右子樹為0，left為左子樹，right為右子樹，parent為父節點。接下來，我們從建立huffman結點開始。

huffman_node* create_new_node(char str, double frq)

【未完，待續】

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一步一步寫演算法（之 A 演算法）

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一步一步寫演算法（之哈夫曼樹 上）

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