二分題目總結（未完待續）

二分的用處太大了，不管是求簡單的方程，還是求最優解方面都是不錯的解題思想。

不過就像《程式設計珠璣》中說的一樣，雖然二分思路及其做法很爽，但是編寫二分的程式總是錯漏百出的。二分的第乙個程式出現在2023年，但是直到2023年出出現了第乙個沒有bug的二分程式，其編寫正確難度可想而知。

解題技巧：

（1）整形資料題目：l 為下界，r 為上界

一般的整形資料的題其迴圈都是 :

while ( l < r ) 然後l=mid+1,high=mid 這各形式的；

或者有的題目邊界要求比較強就得是

while ( l <= r) 然後 l=mid+1,r=mid-1 這各形式；

還有道題就是cf 371c那道中的邊界處理要求比較高就是：

while( l+1 < r ) 然後 l=mid,r=mid

（2）浮點型題目： #define eps 1e-5

大神說的話：「一般浮點型題目都會與精度打交道，所以勢必與eps有關，因為如果如果精度要求0.01，那麼如果你在 l=mid+eps這樣做的話，這裡我設eps為0.00001，那麼時間複雜度就會乘以10^3了，那麼既然二分是減少時間的，這樣又會增加時間複雜度，那該怎麼避免這個problem呢。

所以在hdu 1551這題上我就掉進了這個坑了，我把精度寫在 l=mid+eps裡了，然後直接tle。我把精度寫在while裡面的時候時間直接下降很多。因為每次都是平分，這就與eps沒多大關係了，只要能接近最優答案就行。所以技巧如下：

while( r - l >eps) 然後 l=mid , r=mid;即可。」。

解題的基本思路就是：

while( l < r )

下面是這些題的**及分析：

hdu1551 cable master

算是我的二分第一題吧，題意是給你n根繩子，讓你分成長度相等m段，求繩子的最長長度。以前根本不知道這種題可以用二分來做，感覺很神奇。

**如下：

#include #include 
#include 
#include 
#include 
#define eps 1e-8
using
namespace
std;
intn,m;
double
sum;
double a[10001
];bool judge(double
s)    
if(cnt>=m) return
true
;    
else
return
false;}
intmain()
sum/=m;//繩子可以分的最大長度
double l=0,r=sum;
while(fabs(r-l)>eps)
printf(
"%.2lf\n
",l);
}return0;
}

hdu4109： distributing ballot boxes

這題就是上面那題的變形。

有n個城市，m個投票箱。

然後是n行，表示每個城市的人口數。

現在每個城市所有的人要投票，投票箱的大小可以無限大（投票箱全部相同，大小相等），我們現在要求的是最小的投票箱容納量。

解題思路：

如果n == m，則容量肯定為城市人口數最多的那個。

如果n < m,我們當然要把m全部用光，因為用的箱子越多，平均值越小。這樣，我們就可以二分列舉人口數作為投票箱的容量，如果對於當前容量，我們列舉所有城市需要的箱子數目，小於需要的箱子就說明還可以再小，如果需要的箱子數大於給出的箱子數，說明結果不符。

ps：

函式名: ceil

用法: double ceil(double x);

功能: 返回大於或者等於指定表示式的最小整數

標頭檔案:

math.h

說明：float ceil ( float value )

返回不小於 value 的下乙個整數，value 如果有小數部分則進一位。ceil() 返回的型別仍然是 float，因為 float 值的範圍通常比 integer 要大。

#include #include 
#include 
#include 
#include 
#define eps 1e-9//
1e-5就wa了
using
namespace
std;
intn,m;
double
maxx,mid,sum;
double a[500001
];int judge(int
r)    }
if(cnt>m)
return1;
}int
main()
if(n==m)
sum/=m;
double l=sum,r=maxx;
while(fabs(r-l)>eps)
else
}printf(
"%.0lf\n
",l);
}return0;
}

大神的**，寫的比我的好

#include#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
int a[500010
];int
main()
if(city ==box)
l = 1, r =res;
while(l 
if(flag)    r = mid; //
中間值可以就減半
else    l = mid + 1; //
不可以則mid+1
}        printf(
"%d\n
", r);
}return0;
}

view code

poj3273: monthly expense

題意：就是給出n個數，然後分成m組，要求分得各組的花費之和應該盡可能地小，最後輸出各組花費之和中的最大值。

感覺：二分可以求方程的解，這個我承認。不過這題確實有點神哦……這樣也能二分，太神了.

題意：二分列舉最佳的最大值，然後用最大值去列舉這n個數能分成的組數，逐漸逼近最優答案即可。

#include #include 
#include 
#include 
#define inf 0x3f3f3f3f
using
namespace
std;
int n,m,maxx,a[100005
];int
sum;
bool judge(int
r)    }
if(cnt<=m)
return
true
;    
return
false;}
intmain()
int l=maxx,r=sum;
while(l
else l=mid+1
;        }
cout
}return0;
}

sdut2862:勾股定理(二分基礎題）

校賽的題目,當時沒做出來，以後只要遇到查詢的題目首先就要考慮二分查詢，因為普通查詢時間複雜度o(n),而二分查詢是o(lgn)。

#include #include 
#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
intn;
long
long a[1001
];bool er(long
long a,int lf,int rf,long
long
key)
else
}return
false;}
intmain()
sort(a,a+n);
for(int i=0; i<=n-3; i++)}}
cout
}return0;
}

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