對於一組多項式方程（增廣矩陣中，x[i, n+1]表示式子的值；x[i,j]表示第i個方程第j項的係數，在這裡，增廣矩陣可能不一定是n個，可能多可能少；opt表示運算規則）：
(x[1,1]*a[1]) opt (x[1,2]*a[2]) opt ... opt (x[1,n]*a[n])=x[1, n+1]
(x[2,1]*a[1]) opt (x[2,2]*a[2]) opt ... opt (x[2,n]*a[n])=x[2, n+1]
(x[n,1]*a[1]) opt (x[n,2]*a[2]) opt ... opt (x[n,n]*a[n])=x[n, n+1]
如果使用高斯消元，那麼opt必須滿足以下性質：
a opt b = b opt a
對於x[i]*a[i]和x[j]*a[i]，存在一種方式能將x[i]或x[j]變成0（不一定是opt操作）
對於a opt b = c存在一種方式使得a = c opt2 b，這裡opt2表示一種操作（不一定是opt本身）
大概就這樣吧。。。
消元：我們對於每個方程，假設為i，且x[i][now]不為0（now是當前被消元的變元，更一般的，只要能支援消掉後邊方程的係數即可），然後對所有的j>i的方程，我們將所有x[j][now]不為0（或者需要消元的）用一種方式消掉。
回代：最後我們得到的是乙個x[i][i]均不為0的方程（除非無解或此方程無意義）的倒三角矩陣。然後根據性質3將當前方程的其它j>i的a[j]和係數根據性質3轉移到右式消去即可（此時a[j]一定是求出來的）
無解的情況：當存在乙個矩陣使得左式=0而右式!=0（實數注意特判），那麼無解。。
自由變元：自由變元就是當這些未知量一旦確定，整個方程就確定了。但是這些量是未知的。（例如x+y=5，自由變元就是1，因為無論是x還是y確定，另乙個就能唯一確定），而答案要求的是方案，那麼顯然因為自由變元是可以隨便賦值的，而如果這些值只有2個，開和不開，那麼方案數就是2^自由變元。自由變元的求法很簡單，具體解釋看白書，其實就是僅當n個不同的方程（就是無論怎麼通過其它方程都不會將這兩個方程變成一樣）才能確定n個解。那麼我們如果只確定了x個方程，那麼自由變元的數量就是n-x。（這個x可以輕易得到，因為在高斯消元過程中，會將所有不同的方程消元，因為消元會將相同的方程消成這個樣子：0=0。所以就能得到x了。
例題：【bzoj】1013: [jsoi2008]球形空間產生器sphere（高斯消元）
最基本的高斯消元，題目已經保證有解。
【poj】1222 extended lights out（高斯消元）
異或方程（mod 2方程），因為異或方程滿足上邊那3個性質，因此可以用高斯消元。只是要會建模，將每個點看做乙個變元，值只有兩個，0和1，表示不開和開。那麼係數就表示是否被關聯（即改變係數為1變元時，其它係數為1的變元均會改變），然後每個方程對應乙個值，即這個變元最終的狀態
【poj】1830 開關問題（高斯消元）
異或方程，需要判斷無解和求自由變元的數目。
【poj】2947 widget factory（高斯消元）
mod k方程。因為mod意義下的方程同樣滿足上邊的3個性質，因此可以考慮高斯消元。只不過在回代時要注意，因為是mod意義下的，即出現x[i][i]*a[i]=x[i][n+1] (mod k)的情況，所以我們要求出a[i]的話可以用拓展歐幾里得，也可以直接一直加k求得。（要保證mod意義下有解）
矩陣乘 高斯消元專題小結 高斯消元
i p其它題太水了就不寫了，這裡說一下o和p。我太懶不想寫 op這兩個題是高斯消元求期望的題。對於p題，求從 點到 點的步數期望，先從 點bfs一遍找到所有可以到達的點，對於可達點每個點是乙個變數。因為終點有任意多而起點只有乙個，這裡可以反過來求從任意乙個終點走到起點的期望。於是對於每乙個終點的期望...
高斯消元 浮點高斯消元
浮點數高斯消元 問題描述 給出乙個線性方程組，有n個方程組，m個未知數。解這個線性方程組。輸入格式 第1行 2個整數n和m，n,m 400，且n不一定等於m 接下來n行，每行m 1個整數，表示乙個方程的m個未知數的係數和常數 輸出格式 如果無解，輸出 no solution 如果有唯一解，輸出m行，...
矩陣消元 高斯消元
安利一波高斯消元的部落格，內容很詳細。看完這個相信你已經理解了大概，高斯消元求線性方程組，在學習線性代數 大學課程 的時候我們都接觸過。原理是先把執行緒組轉換成矩陣，然後把它等價變換成上三角矩陣，這樣從下到上依次可以求出解集。高斯消元模板 模板題 include define n 205 using...