二叉樹的遍歷

2021-09-06 14:05:39 字數 1388 閱讀 2129

一、二叉樹

樹是一種重要的非線性資料結構,直觀地看,它是資料元素(在樹中稱為結點)按分支關係組織起來的結構。二叉樹是每個節點最多有兩個子樹的有序樹。通常子樹被稱作「左子樹」(left subtree)和「右子樹」(right subtree)。二叉樹常被用作二叉查詢樹和二叉堆或是二叉排序樹。二叉樹的每個結點至多只有二棵子樹(不存在出度大於2的結點),二叉樹的子樹有左右之分,次序不能顛倒。

邏輯上二叉樹有以下五種基本形態

注意:儘管二叉樹與樹有許多相似之處,但二叉樹不是樹的特殊情形。

二、重要概念

三、二叉樹的遍歷

遍歷是對樹的一種最基本的運算,所謂遍歷二叉樹,就是按一定的規則和順序走遍二叉樹的所有結點,使每乙個結點都被訪問一次,而且只被訪問一次。由於二叉樹是非線性結構,因此,樹的遍歷實質上是將二叉樹的各個結點轉換成為乙個線性序列來表示。

二叉樹有三種遍歷方式:先序遍歷、中序遍歷和後序遍歷。

1、先序遍歷

首先訪問根,再先序遍歷左(左)子樹,最後先序遍歷右(右)子樹。

a、先訪問a,然後訪問a的左子節點b。

b、b有左子節點d,所以再訪問d,d無子節點所以返回到b點。b無右子節點,返回到a。

c、a有右節點c,訪問c。

d、c有左子節點e,訪問e,e無子節點,返回到c。

e、c有右子節點f,訪問f,f無子節點,停止。對上圖的遍歷結果如下:

a-b-d-c-e-f

2、中序遍歷

首先先序遍歷左(左)子樹,再訪問根,最後先序遍歷右(右)子樹。

a、先遍歷a的左子樹b,發現b有左子樹,故不訪問b,先訪問b的左子樹d。

b、d無子節點,退回到b節點,訪問b節點。

c、b節點無右節點,退回到a節點,訪問a節點。

d、開始遍歷a的右子樹c,c有左節點e,訪問e節點。

e、e無子節點,退回到c節點,訪問c。

f、c有右節點f,訪問f,f沒有子節點,訪問停止對上圖的遍歷結果如下:

d-b-a-e-a-f

3、後序遍歷

首先先序遍歷右(右)子樹,再訪問根,最後先序遍歷左(左)子樹。

a、先遍歷a的左子樹c,發現b有右子樹,故不訪問c,先訪問b的左子樹f。

b、f無子節點,退回到c節點,訪問c節點左子樹e。

c、e子節點,退回到c節點,訪問c節點。

d、開始遍歷a的左子樹,b無右節點,但有左節點d,訪問d節點。

e、退回到b訪問b節點。退回到a訪問a節點,訪問停止對上圖的遍歷結果如下:

f-e-c-d-b-a

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