求點集中的最近點對有以下兩種方法:
設p1=(x1, y1), p2=(x2, y2), …, pn=(xn, yn)是平面上n個點構成的集合s，設計演算法找出集合s中距離最近的點對。
解體思路
1、蠻力法（適用於點的數目比較小的情況下）
1）演算法描述：已知集合s中有n個點，一共可以組成n(n-1)/2對點對，蠻力法就是對這n(n-1)/2對點對逐對進行距離計算，通過迴圈求得點集中的最近點對：
2）**描述：
double mindistance = double.maxvalue； //設定乙個mindistance儲存最近點對的距離，初始值為無窮大
int pointindex1,pointindex2； //設定pointindex1,pointindex2分別儲存最近點對的兩個點編號
for (i=1; i< n; i++) //迴圈計算n(n-1)/2對點對的距離
3）演算法時間複雜度：演算法一共要執行 n(n-1)/2次迴圈，因此演算法複雜度為o(n2)
2、分治法
1）演算法描述：已知集合s中有n個點，分治法的思想就是將s進行拆分，分為2部分求最近點對。演算法每次選擇一條垂線l，將s拆分左右兩部分為sl和sr
，l一般取點集s中所有點的中間點的x座標來劃分，這樣可以保證sl和sr中的點數目各為n/2，
（否則以其他方式劃分s，有可能導致sl和sr
中點數目乙個為1，乙個為n-1，不利於演算法效率，要盡量保持樹的平衡性）
依次找出這兩部分中的最小點對距離：δ
l和δr，記sl和sr
中最小點對距離δ= min（δ
l，δr），如圖1：
以l為中心，δ為半徑劃分乙個長帶，最小點對還有可能存在於sl和sr的交界處，如下圖2左圖中的虛線帶，p點和q點分別位於sl和sr
的虛線範圍內，在這個範圍內，p點和q點之間的距離才會小於δ，最小點對計算才有意義。
對於sl虛框範圍內的p點，在sr
虛框中與p點距離小於δ的頂多只有六個點，就是圖二右圖中的2個正方形的6的頂點。這個可以反推證明，如果右邊這2個正方形內有7個點與p點距離小於δ，例如q點，則q點與下面正方形的四個頂點距離小於δ，則和δ為sl
和sr中的最小點對距離相矛盾。因此對於sl虛框中的p點，不需求出p點和右邊虛線框內所有點距離，只需計算sr中與p點y座標距離最近的6個點，就可以求出最近點對，節省了比較次數。
（否則的話，最壞情形下，在sr虛框中有可能會有n/2個點，對於sl虛框中的p點，每次要比較n/2次，浪費了演算法的效率）
**描述：
1）對點集s的點x座標進行公升序排序，獲得點集point array
2）令δ=∞; //δ為最大點位距離
3）divide_conquer（point array,left，right） //分治法
if （left == right） then δ=∞; //如果point中只有乙個點，則δ=∞
return δ;
else if (right - left ==1) // point中只有2個點，則直接求這兩個點的距離
δ=d（sx.[0],）sx.[1]）;
return δ;
else //如果point中多於2個點，則將point分治，以中心點畫線，將point分為左右兩部分a和
b，mid = (leftindex + rightindex)>>1; //mid為當前段中的中間點index
double d1 = closest_pair(leftindex,mid);
double d2 = closest_pair(mid +1,rightindex);
d =min(d1,d2);
listleftlist = new ();
listlrightlist = new ();
// 分離出寬度為d,距point[mid]<=d的區間，其實也就是化了兩條平行於x= point[mid].x的豎線。（之後還需要根據左邊a的p,在右邊選距離p.y<=d,在化兩條橫線，這樣乙個動態的矩形也就化出來了。(矩形包含兩個正方形，一條邊重合，也就是最多存在6（頂)點（鴿巢原理）,可能滿足條件 （如上面的圖figure2）
迴圈遍歷 陣列
1. if (fabs(point[mid].x -point[i].x) <=d && i <= mid)
leftlist.add(point[i] //左邊符合條件的點
2. if (fabs(point[mid].x -point[i].x) <=d && i > mid)
rightlist.add(point[i]) //右邊符合條件的點
// 線性掃瞄
foreach ( point leftpoint in leftlist)
}
return d;
詳細的**如下：
using system;
using system.collections.generic;
using system.linq;
using system.text;
using system.threading.tasks;
double x;
public double x
set
}double y;
public double y
set
}public static void copy (point a, point b)
bool compyx(point a, point b)
return a.y < b.y;
}public static double dis(point a, point b)
}public static class sorthelper
}
public static void mergebyx(point array, int increasement)
int lastindex = array.length - 1;
int l1 = 0; //第1個有序表的起始位置
int h1 = 0; //第1個有序表的結束位置
int l2 = 0; //第2個有序表的起始位置
int h2 = 0; //第2個有序表的結束位置
int m = 0; //臨時表的初始位置
// 注意這裡的臨界條件(l2要存在，l2的index是： l1 + increasement<=lastindex)
while (l1 + increasement <= lastindex)
else //第2個有序表記錄的關鍵碼小於第1個有序表記錄的關鍵碼
}//第1個有序表中還有記錄沒有排序完
while (i <= h1)
//第2個有序表中還有記錄沒有排序完
while (j <= h2)
l1 = h2 + 1;
}//原順序表中還有記錄沒有排序完
while (l1 <= lastindex)
//臨時順序表中的記錄複製到原順序表，使原順序表中的記錄有序
for (int i = 0; i < array.length; i++)
}
}public class calculatehelper
public double getclosetdistant(point array, int leftindex, int rightindex)
// 情況二：當前區域只有兩個點時，直接返回這兩個點的距離 (出口二）
if (leftindex + 1 == rightindex)
// 按照x排序
sorthelper.mergesortbyx(array);
// 情況三，當前區域點的個數大於2的時候,需要採用分治法，把當前區域分成左右兩個部分,直到滿足情況一或二
int midindex = (leftindex + rightindex) >> 1;
double leftdistance = getclosetdistant(array, leftindex, midindex);
double rightdistance = getclosetdistant(array, midindex + 1, rightindex);
distant = math.min(leftdistance, rightdistance); //求出左右兩邊區域的最小距離
if (distant < 0.43)
for (int i = leftindex; i <= midindex; i++) //遍歷左邊的點
if (distant < 0.43)}}
}}if (distant < 0.43)
return distant;}}
}// 主函式
static void main(string args)
《程式設計之美》 尋找最近點對
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