座標旋轉變換公式的推導

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1 圍繞原點的旋轉

如下圖， 在2維座標上，有一點p(x, y) , 直線opの長度為r, 直線op和x軸的正向的夾角為a。 直線op圍繞原點做逆時針方向b度的旋轉，到達p』 (s,t)

s = r cos(a + b) = r cos(a)cos(b) – r sin(a)sin(b)   (1.1)

t = r sin(a + b) = r sin(a)cos(b) + r cos(a) sin(b)  (1.2)

其中 x = r cos(a)  , y = r sin(a)

代入(1.1), (1.2) ,

s = x cos(b) – y sin(b)    (1.3)

t = x sin(b) + y cos(b)    (1.4)

用行列式表達如下：

2．座標系的旋轉

在原座標系xoy中,  繞原點沿逆時針方向旋轉theta度， 變成座標系 sot。

設有某點p，在原座標系中的座標為 (x, y), 旋轉後的新座標為(s, t)。

oa = y sin(theta)   (2.1)

as = x cos(theta)   (2.2)

綜合(2.1)，(2.2) 2式

s =  os = oa + as = x cos(theta) + y sin(theta)

t =  ot = ay – ab = y cos(theta) – x sin(theta)

用行列式表達如下：

cos(a+b) = cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)的推導

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座標旋轉變換公式的推導

翻譯自 翻譯 湯 永康 出處 轉貼請註明出處 1 圍繞原點的旋轉 如下圖，在2維座標上，有一點p x,y 直線op 長度為r,直線op和x軸的正向的夾角為a。直線op圍繞原點做逆時針方向b度的旋轉，到達p s,t s r cos a b r cos a cos b r sin a sin b 1.1...

座標旋轉變換公式的推導

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推導座標旋轉公式

在 flash actionscript 3.0 動畫教程 一書中有乙個旋轉公式 x1 cos angle x sin angle y y1 cos angle y sin angle x 其中x，y表示物體相對於旋轉點旋轉angle的角度之前的座標，x1，y1表示物體旋轉angle後相對於旋轉點的...