1.在二維平面中：如下圖所示，在xo
y 平面中有一向量op
⃗=(x
,y)t
，旋轉ϕ
角後變為向量op
據圖可得：x=
|op⃗
|cos
θ；y=
|op⃗
|sin
θ ，經旋轉ϕ
角後有: x′
=|op
⃗|co
s(θ+
ϕ)=|
op⃗|
(cos
θcos
ϕ−si
nθsi
nϕ)=
xcos
ϕ−ys
inϕ
y ′=
|op⃗
|sin
(θ+ϕ
)=|o
p⃗|(
sinθ
cosϕ
+cos
θsin
ϕ)=x
sinϕ
+yco
sϕ；
寫成矩陣形式： (x
′y ′
)=(c
osϕs
inϕ−
sinϕ
cosϕ
)(xy
) 2.在三維空間中：如下圖所示，若以座標系的三個座標軸x、y、z分別作為旋轉軸，則點實際上只在垂直座標軸的平面上作二維旋轉。
例： op⃗
繞x軸旋轉ϕ
角，有：
旋轉前：
旋轉後：
寫成矩陣形式：
則繞x軸旋ϕ角的旋轉矩陣為： rx
(ϕ)=
（100
0cos
ϕ−si
nϕ0s
inϕc
osϕ）
同理可得繞x、y、z軸旋轉的不同角度的旋轉矩陣（方向余弦矩陣）分別為：
最後，若op
⃗ 繞某一定軸旋轉，從尤拉定律中可知，繞著固定軸做乙個角值的旋轉，可以被視為分別以座標系的三個座標軸x、y、z作為旋轉軸的旋轉的疊加。
推到 旋轉矩陣公式 旋轉矩陣公式推導
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旋轉矩陣怎麼推導 矩陣旋轉變換推導
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