計算指數函式的演算法

這個級數對全體實數 x 都收斂，並且在 x 接近零時收斂得比較快。

根據前面所述的 ex 的泰勒級數展開式，可以寫出以下 c# 程式來為 decimal 資料型別新增乙個 exp 擴充套件方法：

1

using
system;23
namespace
skyiv.extensions4;
9static
readonly
decimal exps =10;
1920
public
static
decimal exp(this
decimal
x)21
3132
static
decimal exponential(decimal
q)33     38}
39 }

第 7 行的 expmax 的值是 decimal.maxvalue 的自然對數的近似值，用於檢測 exp 方法是否溢位(第 22 行)。

第 20 至 30 行的 exp 擴充套件方法就是用來計算指數函式了。

該方法利用 ex+y = exey 這個公式，將引數 x 分為整數部分 n 和小數部分 x - n 來計算。

整數部分 n 又分解為 1、2、4、8、16、32、 64 諸數中某些的和，利用事先計算出來的常量來計算。

第 25 行是為了防止將 e66.5421 分解為 e67e-0.4579，這樣在計算 e67 時會溢位。而是分解為 e66e0.5421。

第 32 至 37 行的 exponential 方法使用泰勒級數來計算 ex 。它的引數 q 越接近於零就計算得越快。

這個演算法還是很快的，第 35 行的 for 迴圈執行次數不會超過 22 次。

下面就是呼叫 decimal 資料型別的 exp 擴充套件方法的測試程式：

1

using
system;
2using
skyiv.extensions;34
class
tester5)
12         console.writeline("
: exp()
", x.exp(), x);13}
14catch
(exception ex) 15}
16 }

work$dmcs tester.cs decimalextensions.cswork$mono tester.exe0                             : exp(-100)

0.0000000000000000000000000000: exp(-66)
0.0000000000000000000000000001: exp(-65)
0.3678794411714423215955237702: exp(-1)
1                             : exp(0)
2.7182818284590452353602874714: exp(1)
12.182493960703473438070175950: exp(2.5)
8886110.520507872636763023741 : exp(16)
79225838488862236701995526357 : exp(66.5421)
overflow

可以看出，e67 已經超過 decimal 的最大值了。

在 decimalextensions.cs 程式的第 9 至 18 行中的 exps 靜態唯讀陣列中存放了 e1、e2、e4、e8、e16、e32 和 e64 的值。這些值是如何得到的呢？這很簡單，linux 作業系統中有乙個高精度計算器 bc 。我們可以先編輯乙個如下內容的文字檔案 exps_in.txt：

scale=30

e(1)
e(2)
e(4)
e(8)
e(16)
e(32)
e(64)
l(2^96-1)
quit

work$bc -l exps_in.txt > exps_out.txt

2.718281828459045235360287471352

7.389056098930650227230427460575
54.598150033144239078110261202860
2980.957987041728274743592099452888
8886110.520507872636763023740781450350
78962960182680.695160978022635108224219956195
6235149080811616882909238708.928469744831391846235799914388
66.542129333754749704054283659972

wikipedia: taylor series

linux man pages: bc - an arbitrary precision calculator language

計算指數函式的演算法

這個級數對全體實數 x 都收斂，並且在 x 接近零時收斂得比較快。根據前面所述的 ex 的泰勒級數展開式，可以寫出以下 c 程式來為 decimal 資料型別新增乙個 exp 擴充套件方法 1 using system 23 namespace skyiv.extensions4 9static r...

計算指數函式的演算法

這個級數對全體實數 x 都收斂，而且在 x 接近零時收斂得比較快。依據前面所述的 ex 的泰勒級數展開式，能夠寫出下面 c 程式來為 decimal 資料型別加入乙個 exp 擴充套件方法 1 using system 23 namespace skyiv.extensions4 9static r...

指數函式習題

2019屆高三理科數學第三輪模擬訓練題 已知函式 f x cfrac a 0且a neq 1 1 求函式的定義域和值域 分析 容易知道定義域為 r 求值域的方法有兩個 其一利用有界性法 如由 y cfrac 反解得到 a x cfrac 由 a x 0 得到 cfrac 0 解得 1 其二利用函式的...