D3D程式設計必備的數學知識（5）

平面

d3dx平面

在**中描述乙個平面：僅僅需要乙個法向量n和常數d就可以了。因此我們就使用乙個4d向量（我們記錄成(n, d)）來實現它。d3dx庫中用如下的結構來定義乙個平面：

typedef struct d3dxplane
d3dxplane( const float* );
d3dxplane( const d3dxfloat16* );
d3dxplane( float a, float b, float c, float d );
// casting
operator float* ();
operator const float* () const;
// unary operators
d3dxplane operator + () const;
d3dxplane operator - () const;
// binary operators
bool operator == ( const d3dxplane& ) const;
bool operator != ( const d3dxplane& ) const;
#endif //__cplusplus
float a, b, c, d;
} d3dxplane, *lpd3dxplane;

對照等式（8）可知：這裡a, b和c是平面法向量n的成員，d就是那個常數。

點和平面的空間關係

我們判定點和平面的關係主要是利用等式(8)來實現。例如，假設平面(n, d)，我們能判定點p和平面的關係：

假如n·p+ d = 0，那麼點p與平面共面。

假如n·p+ d >0，那麼點p在平面的前面且在平面的正半空間裡。

假如n·p+ d

<0，那麼點p在平面的背面且在平面的負半空間裡。

下邊的d3dx函式就是利用n·p+ d 來判定點和平面的關係的函式：

float d3dxplanedotcoord(

const d3dxplane *pp, // 平面

const d3dxvector3 *pv // 點

// 測試點相對於平面的位置

d3dxplane p(0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f);

d3dxvector3 v(3.0f, 5.0f, 2.0f);

float x = d3dxplanedotcoord( &p, &v );

if( x > 0 ) // v在正半空間

if( x < 0 ) // v在負半空間

建立平面

我們能通過兩種方法建立平面。

第一種方法，直接用指定法線和點建立平面。假設法線n和在平面上的已知點p0,我們就能求出d：

n·p0+ d = 0

n·p0 = -d

-n·p0 = d

d3dx庫提供如下函式來完成建立平面的任務：

d3dxplane *d3dxplanefrompointnormal(

d3dxplane* pout, // result.

const d3dxvector3* ppoint, // point on the plane.

const d3dxvector3* pnormal // the normal of the plane.

第二種方法，我們能通過在平面上的3個點創立乙個平面。

假如有點p0,p1,p2，那麼我們就能得到平面上的兩個向量：

u = p1 -p0

v = p2 -p0

因此我們能通過把平面上的兩個向量進行叉乘得到平面的法線。回憶左手座標系。

n = u × v

then, -(n·p0) = d.

d3dx庫提供如下函式來完成通過同一平面上的3個點確定乙個平面：

d3dxplane *d3dxplanefrompoints(

d3dxplane* pout, // result.

const d3dxvector3* pv1, // point 1 on the plane.

const d3dxvector3* pv2, // point 2 on the plane.

const d3dxvector3* pv3 // point 3 on the plane.

變換平面

我們能夠通過如下處理來變換乙個面（n, d），就象乙個4d向量通過乘以它所期望的變換矩陣的逆矩陣一樣來達到變換目的。注意平面的法向量必須首先被標準化。

我們能用下面的d3dx函式來完成操作：

d3dxplane *d3dxplanetransform(

d3dxplane *pout, // result

const d3dxplane *pp, // input plane.

const d3dxmatrix *pm // transformation matrix.

示例**：

d3dxmatrix t(...); // init. t to a desired transformation.

d3dxmatrix inverseoft;

d3dxmatrix inversetransposeoft;

d3dxmatrixinverse( &inverseoft, 0, &t );

d3dxmatrixtranspose( &inversetransposeoft, &inverseoft );

d3dxplane p(...); // init. plane.

d3dxplanenormalize( &p, &p ); // make sure normal is normalized.

d3dxplanetransform( &p, &p, &inversetransposeoft );

射線（可選的）

設想在遊戲中的乙個玩家，正用他的槍射擊敵人。我們怎麼判斷子彈是否從乙個位置擊中另乙個位置的目標？乙個方法是用一條射線模擬子彈，用乙個球體模型模擬敵人。（球體模型只是乙個球體，它緊緊的圍繞乙個物體，從而粗略地表示它的大小。球體模型將在第11章中做更詳細的介紹。）那麼通過計算我們就能夠判定是否射中球體。在這部分我們學習射線的數學模型。射線

一條射線能用乙個起點和方向來描述。射線的引數方程是：

線/面相交

假設一條射線p(t) =p0 + tu和乙個平面n·p+ d = 0，我們想知道射線是否與平面相交，以及相交的交點資訊（如果相交的話）。照這樣做，我們把射線代入平面方程並且求滿足平面方程的引數t，解答出來的引數就是相交的點。

把等式（9）代入平面方程：

D3D程式設計必備的數學知識（5）

D3D程式設計必備的數學知識（1）

D3D數學基礎（初級篇）

D3D的動作融合

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