例圖如上圖，是乙個aoe網，點表示狀態，邊表示活動及其所需要的時間。為了求出關鍵路徑，我們使用一下演算法：
這個過程是要從源點開始向匯點順推：
v1是源點，其最早開始時間是0。
v2、v3、v4最早時間分別是是6、4、5。
對於v5而言，v2到v5所花費時間是6+1=7，而v3到v5所花費時間是4+1=5。我們要按最大計，也就是v5最早時間是max=7，按最大計是因為只有活動a4和a5同時完成了，才能到達v5狀態。v3到v5需要5分鐘，但是此時a4活動尚未完成（7分鐘），所以都不能算到達v5，故而要按最大計。
v6只有從v4到達，所以v6的最早完成時間是（5+2=）7。
同理，v7最早完成時間是16。
對於v8而言，和v5處理方法一致。v8=max==14。
v9可算出是18。
這樣，我們可以得到各個狀態的最早時間的表：
最早時間表
這個過程是要從匯點開始向源點逆推：
v9完成時間為18，最v7最遲開始時間是（18-2=）16
逆推因為活動a10所需時間2。如果v7開始時間比16晚，則v9完成時間就會比18晚，這顯然不對。
同理，v8最遲開始時間為14。
對於v5而言，可以從v7、v8兩個點開始向前推算，此時要按最小計，即v5(最晚)=min=min=7。
請注意！！，min中，v7、v8取的都是前面算出的最遲開始時間（而不是最早開始時間）。
按最小計
按最小計，是因為如果按最大計去計算v5的最晚開始時間，那麼加上a7和a8的活動時間後，v7、v8至少有乙個會比之前逆推算得出的最晚時間還要晚，這就發生了錯誤。
同理，可計算出剩下的點
這樣，我們可以得到各個狀態的最晚時間的表：
最晚時間表
事實上，源點和匯點的最晚時間和最早時間必定是相同的。
求出關鍵活動，則關鍵活動所在路徑即為關鍵路徑
對於a1：
這表明，a1最早只能從0時刻開始，最晚也只能從（6-6=）0時刻開始，因此，a1是關鍵活動。
對於a2：
a2最早要從0時刻開始，但是它最晚開始時間卻是（6-4=）2。也就是說，從0開始做，4時刻即完成；從2開始做，6時刻恰好完成。從而在[0,2]區間內任意時間開始做a2都能保證按時完成。（請區別頂點的最早最晚和活動的最早最晚時間。圖示中的最早最晚是頂點狀態的時間，活動的最早最晚開始時間卻是基於此來計算的）。
由於a2的開始時間是不定的，所以它不能主導工程的進度，從而它不是關鍵活動。
一般的，
活動用時x時間，它最早要從e1時刻開始（一開始就開始），最晚要從l2-x時刻開始（即恰好完成）。所以，如果它是關鍵活動，則必然有e1=l2-x，否則它就不是關鍵活動。
值得注意的是，頂點的最早開始時間等於最晚開始時間 是 該頂點處於關鍵路徑 的 不充分不必要條件。上表中藍色底紋表示的點即為處於關鍵路徑的點。儘管它們的最早時間與最晚時間都相同，但是這與它們是否為關鍵路徑的點無關。因為這還取決於起始點的最早時間以及活動時間。
Codeup關鍵路徑 關鍵路徑
時間限制 1 sec 記憶體限制 128 mb 提交 261 解決 90 提交 狀態 討論版 命題人 外部匯入 描述 圖的連線邊上的資料表示其權值，帶權值的圖稱作網。上圖可描述為頂點集為 a,b,c,d,e 邊集及其權值為 始點，終點 權值 a b 3 a c 2 b d 5 c d 7 c e 4...
演算法筆記 問題 A 關鍵路徑
圖的連線邊上的資料表示其權值，帶權值的圖稱作網。圖可描述為頂點集為 a,b,c,d,e 邊集及其權值為 始點，終點 權值 a b 3 a c 2 b d 5 c d 7 c e 4 d e 6 網的源點是入度為0的頂點，匯點是出度為0的頂點。網的關鍵路徑是指從源點到匯點的所有路徑中，具有最大路徑長度...
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