最近資料結構剛剛學到關鍵路徑這裡，老師為了趕進度開始講的飛快，可能上課一不留神就會跟不上老師的思路與節奏，只好課下自己學習一下關鍵路徑，這裡給他做乙個總結，也算是自己的一種記錄。
這是乙個簡單的aoe網，它是乙個有向邊的圖，每兩個節點之間的a0,a1之類的東西叫做時間，最後我們求得關鍵路徑也和他們有關係。事件後面跟著的數字是權值，我們可以理解為做完這個事件所需要的時間。首先我們要知道我們要求的關鍵路徑是什麼，關鍵路徑就是這個時間所需要完成的最早時間和最晚時間一樣，說明這個時間必須再規定的時間內完成沒有迴旋的餘地，我們把最早完成時間和最遲完成時間一樣的事件點叫做關鍵路徑點，它們所連線起來的也就是關鍵路徑。
在求a0,a1等這些事件的最早和最遲完成時間之前我們需要求v0,v1等這些節點的最早和最晚時間。
我們在求最早完成時間的時候從aoe網的入點開始求也就是v0開始求。因為v0是初始的事件所以它的最早完成時間是0，v1的最早完成時間是v0的最早完成時間+a0事件的完成時間，所以v1最早完成時間是6，同理v2=a1=4，v3=a2=5，當求v4的最早完成時間的時候，我峨嵋你會發現完成v4有兩條路徑，乙個是從v1過來，另乙個是從v2過來，如果從v1過來所需時間為v1+a3=7，從v2過來所需時間為v2+a4=5因為我們要求v4的最早完成時間所以我們選擇v4的最早完成時間是兩個當中比較大的那乙個可能會有人問了不是最早完成時間嗎，那不應該是選擇小的那乙個嗎，如果我們選擇了小的那乙個，那麼只能完成v2過來的事件但是v1過來的事件就沒法完成了，同理可得v5=v3+a5=7, v6=v4+a6=16, v7=v4+a7=14, v8=v6+a9=18
然後我們求這些節點的最晚完成時間，這個時候我們需要從aoe網的最後乙個節點開始計算，這個節點的最晚發生時間為
就是它的下乙個節點減去時間權值後最小的那個
這是從v1到v8的最遲時間，舉個例子v4就等於從 v6的最早完成時間減去a6和v7的最早完成時間減去a7中選擇最小的乙個，而最早完成時間就要根據我們之前所求的了
然後我們要求活動的最早完成時間和最晚完成時間，這個時候有乙個技巧，求最早完成時間的時候就直接去找有向箭頭的箭尾事件的最早完成時間，最遲完成時間就是有向箭頭箭頭事件的最遲完成時間減去活動完成時間（權值）
求完之後結果如下
最後我們只要選擇活動中最早完成時間和最晚完成時間相等的活動就是關鍵路徑上的活動
a0 a3 a6 a7 a9 a10 就是關鍵路徑上的關鍵活動
它們所在的路徑也就是我們所要求的關鍵路徑了，就是上面那個圖中標紅色的。
Codeup關鍵路徑 關鍵路徑
時間限制 1 sec 記憶體限制 128 mb 提交 261 解決 90 提交 狀態 討論版 命題人 外部匯入 描述 圖的連線邊上的資料表示其權值，帶權值的圖稱作網。上圖可描述為頂點集為 a,b,c,d,e 邊集及其權值為 始點，終點 權值 a b 3 a c 2 b d 5 c d 7 c e 4...
關鍵路徑法
關鍵路徑法 critical path method，cpm 又稱為要徑法，是計畫專案活動中用到的一種算術方法。1 對於有效的計畫管理而言，關鍵路徑是乙個十分重要的工具。與計畫評核術 project evaluation and reviewtechniqu，pert 非常類似。要徑法所使用的估計作...
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aoe網 在乙個表示工程的帶權有向圖中，用頂點表示事件，用有向邊表示活動，邊上的權值表示活動的持續時間，稱這樣的有向圖叫做邊表示活動的網，簡稱aoe網。aoe網中沒有入邊的頂點稱為始點 或源點 沒有出邊的頂點稱為終點 或匯點 aoe網的性質 只有在某頂點所代表的事件發生後，從該頂點出發的各活動才能開...