排序演算法二 堆排序

堆排序的時間複雜度為：o(nlgn)

def

max_heapify
(lst,start,end)
:'''
建立最大堆
'''root = start 
while
true
:        child =
2* root +
1#左孩子 
if child > end:
break
if child +
1<= end and lst[child]
:            child +=
1if lst[root]
< lst[child]
:            lst[root]
,lst[child]
= lst[child]
,lst[root]
root = child
else
:break
defheap_sort
(lst)
:    first =
len(lst)
for start in
range
(first,-1
,-1)
:        max_heapify(lst,start,
len(lst)-1
)for end in
range
(len
(lst)-1
,0,-
1):        lst[0]
,lst[end]
= lst[end]
,lst[0]
max_heapify(lst,
0,end -1)
return lst
defmain()
:    a =[5
,3,17
,10,84
,19,6
,22,9
]print heap_sort(a)
if __name__ ==
'__main__'
:    main(
)

對於乙個堆陣列a，有兩個屬性：

1.length[a]：表示陣列中元素的個數

2.heap-size[a]：表示陣列a中存放的堆元素的個數

樹的根為a[1]，給定某個結點的下標為i，則

父節點：parent[i] : i/2向上取整

左兒子：left[i]：2i

右兒子：right[i]：2i+1

堆分為：最大堆和最小堆

在堆排序中我們使用最大堆，最小堆一般用於構造優先佇列。

堆的乙個節點的高度：該節點到葉節點最長簡單路徑上邊的數目

乙個包含n個元素的堆的高度為o(lgn)

max-heapify用於維護最大堆。他的輸入為乙個陣列a和乙個下標i。在呼叫max-heapify的時候，我們假設left(i)和right(i)的二叉樹都是最大堆，但這時候的a[i]有可能小於他的孩子節點。max-heapify就是讓a[i]的值在最大堆中逐級下降，從而使得根節點為下標i的字數重新遵循最大堆的性質。

時間複雜度：o(lgn)

對n個元素的堆來說，lg(n)也是一棵樹的高度h，max-heapify的時間複雜度是o(h)

排序演算法（二） 堆排序

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