今天來看一道有點意思的題目，有點意思的意思呢，不是說難，而是題目一想好像很難，但是如果找對了解決的思路，就能迎刃而解了。
問題是這樣的：
假如這裡有 n 個台階，你可以選擇每次完成乙個台階 或者 兩個台階，試問走完這 n 個台階有多少種走法呢？在往下看答案之前，你可以嘗試自己思考如果是你自己來完成這道題目，會有什麼思路？舉個例子，如果有 7 個台階，你可以選擇 2 - 2 - 2 - 1 走完，也可以選擇 2 - 1 - 1 - 1 - 2 走完。
接下來，我就分享一下這個題目的解法。
你可能不會想到這個題目居然可以用遞迴來解決吧？真的是思路清晰，簡單又粗暴。
首先，你跨出的每個第一步，都只有兩種選擇，要麼跨出乙個台階，要麼跨出兩個台階。而每個下一步又是乙個全新的開始，又面臨著兩種選擇。你看，有點遞迴的味道了吧？每個過程都是重複的過程。
寫遞迴函式，有兩個最重要的點：
用 python 寫一下：
def calc_step_recursion(num):
if num == 1:
return 1
if num == 2:
return 2
return calc_step_recursion(num - 1) + calc_step_recursion(num - 2)
calc_step_recursion(10)
# 89
calc_step_recursion(20)
# 10946
讓我們嘗試著對這個函式進行深度思考，就會發現這個函式會有一些問題。
第乙個問題
這個遞迴寫得雖然簡潔，但是卻有大量的重複計算。比如：
f(5) = f(4) + f(3)
= f(3) + f(2) + f(3)
= f(2) + f(1) + f(2) + f(2) + f(1)
當我們的 n 為乙個比較大的數時，這個運算過程會浪費很多的時間。
正好之前在看 《流暢的python》 這本書的時候，學習到了乙個非常好用的內建裝飾器（lru_cache）。它可以將這些函式的執行結果儲存下來（其實就是快取），避免傳入重複引數造成重複計算。
import functools
@functools.lru_cache()
def calc_step_recursion(num):
if num == 1:
return 1
if num == 2:
return 2
return calc_step_recursion(num - 1) +
calc_step_recursion(num - 2)
# 不加
calc_step_recursion(40)
# time：25.780471086502075 秒
# 加calc_step_recursion(40)
# time：0.0001678466796875 秒
使用遞迴的時候，我們都知道遞迴會出現堆疊溢位的風險。
為了避免這個問題，通常我們會將這個遞迴實現轉換成迴圈迭代。
def calc_step_loop(num):
step1 = 1
step2 = 2
for step in range(2, num):
total = step1 + step2
step2, step1 = total, step2
return total
同樣地，也來看一下，它的執行時長，比使用遞迴的方法可好多了。
calc_step_loop（40）
# time：0.0000348091125488 秒
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