時間複雜度應該是計算機專業中乙個很重要的知識，重要到你有可能因為沒好好掌握而被面試官刷掉。正好現在大二正在學資料結構，寫這篇部落格既是為了鞏固一下自己的掌握程度，同時也幫大家複習複習或是介紹一下。
為了用一種不受演算法所用語言以及編譯程式不同或機器效能影響的方法來評估演算法的效率，我們通常選取所研究問題的基本操作的執行次數作為整個演算法的時間量度。但在某些情況下，演算法的執行次數計算可能難以計算。因此引入時間複雜度作為演算法規模大小的衡量工具，是對演算法效率好壞的一種非定量表示。
時間複雜度：
一般情況下，演算法中基本操作的重複執行次數是問題規模n的某個函式f(n) ,演算法的時間量度記作：t(n
)=o(
f(n)
)t(n)=o(f(n))
t(n)=o
(f(n
))它表示隨著問題規模n的增大，演算法執行時間的增長率不超過f(n)的增長率，也就是所謂的時間複雜度
基本操作：
基本操作通常指演算法中最深層迴圈的語句，它也是演算法最核心的語句，同時基本操作的重複執行次數與整個演算法的執行時間成正比。通常是對變數的賦值、數**算等。一般通過演算法本身的目的來確定，比如，乙個交換排序演算法，其基本操作就是最內層的交換賦值操作。只有在確定了演算法的基本操作後，才能計算演算法的時間複雜度。
頻度(frequency count)
指基本操作的重複執行次數，屬於定量計算
第一步已經介紹過，下面著重講解中間兩個核心步驟
1.計算基本操作的頻度
拿幾個簡單的例子來說：
例1
int x=1;
++x;
例2
for
(i=1
;i<=n;
++i)
例3
for
(i=1
;i<=n;i++
)}
若遇到的是非常規問題，可以按以下方法處理（取自《資料結構》教材)：
1.對於並列迴圈結構，取各迴圈結構計算時間的最大值
2.對於巢狀迴圈結構，取最內層迴圈體中語句的執行次數
3.若各迴圈之間無關係，採用乘法原則，將各迴圈的次數相乘
4.對於遞迴演算法，分解為兩部分計算：
(1)執行目前層次的遞迴分解運算所需時間
(2)執行遞迴呼叫所需時間
2.將頻度轉為時間複雜度
由於頻度是定量的精確計算，而時間複雜度是非定量的整體規模表示，因此要簡化捨去計算所得頻度，即「化簡」f(n)
簡化原則：
1.刪掉常數項以及常數係數
2.去掉低階項，保留最高端項
簡化舉例：
對於某演算法，
原 f(
n)=5
n2+7
n+
9原f(n)=5n^2+7n+9
原f(n)=
5n2+
7n+9
簡 化後
f(n)
=n
2簡化後f(n)=n^2
簡化後f(n
)=n2
因此該演算法時間複雜度為
t (n
)=o(
n2
)t(n)=o(n^2)
t(n)=o
(n2)
符號o的解釋(也是從數學角度解釋為什麼可以簡化)：
為了不含糊，這裡解釋一下為什麼是用符號o來表示時間複雜度。這裡要特別宣告這個符號與高數中表示高階無窮小的小o()符號不是乙個東西現有如下**
int
function
(int n)
return sum;
}
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