關於堆的基本定義和操作的個人理解

堆說白了也並不是什麼高大上的東西，其本質建立在完全二叉樹的基礎之上。對於堆來說，最主要的一點就是對於任何乙個子樹來說，其對應的根節點必大於該子樹的任何子節點。總而我們可以在堆的基礎上進行各種建堆和排序操作，例如堆排序。

堆的基本資料結構採用陣列來儲存，且為一維陣列，所有的操作都建立在一維陣列之上；

const int maxn=100;
int heap[maxn];

建立heap陣列；

對於進行初始建堆的時候，並不是進行有序建堆的。由於堆是乙個完全二叉樹，所以建堆的時候要根據層序遍歷來進行相應的建堆。建立堆完成之後，才會對該堆進行相應的調整；調整函式是對乙個節點和其直屬的左右子節點進行調整，從而使得三個節點有序。具體操作為：判斷根節點是否大於左節點，如果大於，則不動；如果小於，將左子節點和根節點進行置換，右子節點同理；

對於初始化建堆的調整，我們必須要從向上調整，原因為：如果從上至下進行堆調整的話，我們並不能保證調整上來的節點會大於底部節點。所以，我們通常會從葉子節點的父節點開始逐層向上調整，由於堆的基礎資料結構由陣列維護，再加上完全二叉樹的節點標號有序，可以很好的進行下標判定調整；

void downadjust(int low,int high)
if(heap[j]>heap[i])else
}}

這裡書上給出的downadjust函式可以按照給出的節點一直向下調整，本來不用必須向上遍歷。但是從底部向上遍歷可以減少時間複雜度。

所以建堆的時候會根據下標來建。對於完全二叉樹序列中的n個元素，葉子節點個數為[n/2]，所以陣列下標[1,n/2]都是非葉子節點，所以從[n/2]開始向上開始遍歷；

void createheap()
}

對於刪除操作，我們的操作是直接直接把最後乙個元素覆蓋到第一位，然後從第乙個位置直接向下調整，但是長度n-1；

void deletetop()

對於新增操作，我們也可以將新元素新增在序列底部，之後直接向上進行調整；和downadjust函式類似，也是按照完全二叉樹的性質來進行向上的比較調整；對於upadjust函式來說，high引數是需要進行調整的新加入節點；

void upadjust(int low,int high)

堆排序就是根據堆的結構來進行排序操作，可以設定為遞增排序和遞減排序兩種，這裡介紹遞增排序；

主要的操作流程是這樣的：

由於正常的堆序列根節點總為最大的元素，所以先取首個元素，也就是從堆中刪除這個元素；

隨後將最後乙個元素替換至堆頂，之後再進行從堆頂元素向下的調整；

經過這些操作之後，就可以將heap序列完整的變成乙個遞增的序列，這個方法巧妙在無需其他陣列，通過不斷地減少索引，省去了不必要的空間；

最後重複這兩個步驟，直到堆中只有最後乙個元素。

void heapsort()
}

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