今天下午又把 0-1 揹包問題看了下，發現之前的寫法雖然答案正確，但是和動態規劃的思想相關度不大。不是想當然地從乙個二維陣列的 [0][0] 元素開始求解。
直接放上**吧，因為已經寫得很詳細了。
其中 weight 是儲存了每件物品重量的 vector，value 是儲存了每件物品價值的 vector，c 表示揹包容量。
/**
最優子結構：問題的最優解包含了其子問題的最優解
重疊子問題：用來解原問題的遞迴演算法可以反覆地解同樣的子問題，而不是總在產生新的子問題。
當乙個遞迴演算法不斷地呼叫同一問題時，我們說該最優問題包含重疊子問題
自底向上求解問題：利用最優子結構性質，遞迴地從子問題的最優解逐步構造出整個問題的最優解
*/#include
#include
using
namespace std;
class
knapsack
/*揹包容量為0時，價值為0*/
for(
int i=
0; i<=n;
++i)
maxvalue[i][0
]=0;
/*沒有物品的時候，價值也為0*/
for(
int i=
0; i<=c;
++i)
maxvalue[0]
[i]=0;
//求出第一列的值，即揹包容量為1
for(
int i=n; i>0;
--i)
//求出最後一行的值，即只有一件物品 n
for(
int i=c; i>0;
--i)
/*maxvalue[i][j] 是揹包容量為j，可選物品為 i, i+1, ..., n時0-1揹包問題的最優值*/
/*自底向上求解問題*/
for(
int j=
1; j<=c;
++j)}}
return maxvalue[1]
[c];}}
;int
main()
;int v[4]
=;vector<
int>
weight
(w, w+4)
; vector<
int>
value
(v, v+4)
;int c =9;
knapsack kp;
int maxweight = kp.
knapsack
(weight, value, c)
; cout << maxweight << endl;
return0;
}
而我也可以這樣理解：maxvalue[i][j] 是 「揹包容量為j，可選物品為 1, 2, 3, …, i 時的最優值」，這樣**寫起來反而更易理解。
兩種方法的遞迴式如圖：
按第二種理解時的**如下：
#include
#include
using
namespace std;
class
knapsack}}
return maxvalue[n]
[c];}}
;int
main()
;int v[4]
=;vector<
int>
weight
(w, w+4)
; vector<
int>
value
(v, v+4)
;int c =9;
knapsack kp;
int maxweight = kp.
knapsack
(weight, value, c)
; cout << maxweight << endl;
return0;
}
用動態規劃求解0 1揹包問題
0 1揹包問題描述 有n件物品和乙個重量為m的揹包。每種物品均只有一件 第i件物品的重量是w i 價值是p i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。動態規劃的基本思想 將乙個問題分解為子問題遞迴求解，且將中間結果儲存以避免重複計算。通常用來求最優解，且最優解的區域性也是最優的。求解過程產生多個決...
01揹包問題 動態規劃求解
時間限制 1 sec 記憶體限制 128 mb 提交 48 解決 17 給定n種物品和乙個揹包，物品i的重量是wi，其價值為vi，問如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包的物品的總價值最大？在選擇裝入揹包的物品時，對每種物品i只能有兩種選擇，裝入或者不裝入，不能裝入多次，也不能部分裝入。第一行輸入物品...
0 1揹包問題，動態規劃求解
1.什麼是0 1揹包問題？有n個物品，它們有各自的體積和價值，現有給定容量的揹包，如何讓揹包裡裝入的物品具有最大的價值總和？舉例int v 每個物品對應的價值 int w 每個物品對應的重量 int bag 10 揹包最大承重10 0 1揹包問題 public static void main st...